ĐKXĐ: $x^2 - mx + 4 \ne 0$
Để bpt thỏa với mọi $x \in \mathbb{R}$ thì $D = \mathbb{R}$ hay $x^2 - mx +4 = 0$ phải vô nghiệm
Từ đó $\Delta = m^2 - 4 < 0$ hay $-2 < m < 2$
bpt $\iff |x^2 + x + 4| \leqslant 2|x^2 - mx + 4| \, \forall x \in \mathbb{R}$
$\iff \begin{cases} x^2 + x + 4 \leqslant 2(x^2 - mx + 4) \\ x^2 + x + 4 \geqslant -2(x^2 - mx + 4) \end{cases} \, \forall x \in \mathbb{R}$
$\iff \begin{cases} x^2 + (-2m - 1)x + 4 \geqslant 0 \, \forall x \in\mathbb{R} \\ 3x^2 + (-2m+1)x + 12 \geqslant 0 \, \forall x \in \mathbb{R} \end{cases}$
$\iff \begin{cases} \Delta_1 = (-2m-1)^2 - 16 \leqslant 0 \\ \Delta_2 = (-2m + 1)^2 - 144 \leqslant 0 \end{cases}$
$\iff \begin{cases} -\dfrac{5}2 \leqslant m \leqslant \dfrac{3}2 \\ -\dfrac{11}2 \leqslant m \leqslant \dfrac{13}2 \end{cases}$
$\iff -\dfrac{5}2 \leqslant m \leqslant \dfrac{3}2$
KHĐK: $-2 < m \leqslant \dfrac{3}2$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
