bài toán liên quan đến tiếp tuyến

[heo_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho y=x^3-3x(C) và đt y=m(x+1)+2 (d). cm d luôn cắt (C) tại điểm cố định A. tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuông góc nhau

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Gợi ý:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
$$(x+1)(x^2-x-2-m) = 0$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -1 \\ x^2-x-2-m = 0 (1) \end{array} \right.$$
1. Tìm m để để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác - 1
2. Theo giả thiết ta có tọa độ các điểm $A(-1; 2); M(x_1; m(x_1+1)+2); N(x_2; m(x_2+1)+2)$
Để tiếp tuyến tại điểm M và tiếp tuyến tại điểm N vuông góc với nhau thì
$$k_{M}.k_{N} = -1$$
$$\Leftrightarrow y'_{x_1}.y'_{x_2} = -1$$
$$\Leftrightarrow (3x_1^2 - 3)(3x_2^2 - 3) = - 1$$
Đến đây áp dụng định lía vi ét cho phương trình (1) là xong nhé