cho y=x^3-3x(C) và đt y=m(x+1)+2 (d). cm d luôn cắt (C) tại điểm cố định A. tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuông góc nhau
Gợi ý:
Xét phương trình hoành độ giao điểm (x+1)(x2−x−2−m)=0 ⇔[x=−1x2−x−2−m=0(1)
1. Tìm m để để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác - 1
2. Theo giả thiết ta có tọa độ các điểm A(−1;2);M(x1;m(x1+1)+2);N(x2;m(x2+1)+2)
Để tiếp tuyến tại điểm M và tiếp tuyến tại điểm N vuông góc với nhau thì kM.kN=−1 ⇔yx1′.yx2′=−1 ⇔(3x12−3)(3x22−3)=−1
Đến đây áp dụng định lía vi ét cho phương trình (1) là xong nhé