Bài toán liên quan đến số chính phương!

[soinhocodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

*Chứng minh rằng tổng các bình phương của 1984 số tự nhiên liên tiếp không thể là bình phương của một số nguyên.
*Chứng minh rằng tổng các bình phương của hai số lẻ khống là số chính phương.
*Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp không là bình phương của số tự nhiên nào , không là lập phương của số tư nhiên nào.

 

[lanhnevergivesup]

gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 ; 2k+3
ta có $(2k+1)^2$ + $(2k+3)^2$ = $4k^2+4k+1+4k^2+12k+9 = 8k^2+16k^2+10$
=$8(k^2+2K+1)+2 =8(k+1)^2+2= 2 [4(k+1)^2+1)$ ko là SCP => dpcm

gọi 3 SNT liên tiếp là n-1. n. n+1
ta có (n-1)n(n+1) = $(n^2-1).n$ => ko là bình phương của STN nào
(n-1)n(n+1) = $n^3-n$ => ko là lập phương của STN nào

 

[soinhocodon]

gọi 3 SNT liên tiếp là n-1. n. n+1
ta có (n-1)n(n+1) = (n^2-1).n => ko là bình phương của STN nào
(n-1)n(n+1) = n^3-n => ko là lập phương cuas STN nào

Bạn có thể giải thích kĩ hơn chỗ không là bình phương và không là lập phương không

 

[c2nghiahoalgbg]

*Chứng minh rằng tổng các bình phương của 1984 số tự nhiên liên tiếp không thể là bình phương của một số nguyên.
.

Chắc là dùng cái tính chất, số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
hoặc cái số cp lẻ chia 4 dư 1, scp chẵn chia 4 dư 0