Toán 12 Bài toán liên quan đến Max-min số phức

[Lê Gia An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề: Cho số phức z thỏa |z| = 2 và biểu thức P = |z - 1| + |z - 1 - 7i| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính môđun của [tex]w=z-1+i\sqrt{3}[/tex]


Giúp em với ạ.

 

[Kaito Kidㅤ]

$M$ là điểm biểu diễn số phức $z$
$A(1;0)$ ; $B(1;7)$
Như vậy thì $P=MA+MB \geq AB =7$
Đẳng thức xảy ra khi $M;A;B$ thẳng hàng
Do đó $M(1;y)$, $|z|=2$ nên $M$ thuộc đường tròn tâm $O, R=2$
Vậy [tex]M(1;\sqrt{3})\\\Rightarrow z=1+\sqrt{3}i[/tex]