bài toán liên quan đến khoảng cách

[pooohlinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x-2y+2z-1=0 và 2 đường thẳng: d1 [TEX]\frac{x+1}{\frac 1}[/TEX]=[TEX]\frac{y}{\frac 1}[/TEX]=[TEX]\frac{z+9}{\frac 6}[/TEX] và d2 : [TEX]\frac{x-1}{\frac 2}[/TEX]=[TEX]\frac{y-3}{\frac 1}[/TEX]=[TEX]\frac{z+1}{\frac {-2}}[/TEX]
Xác định tọa độ điểm M thuộc d1 sao cho khoảng cách từ M đến d2 và khoảng cách từ M đến (P) bằng nhau.

2.Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng dx-1)/1=(y-3)/1=z/4 và điểm M(0;-2;0).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song cới đường thẳng d đồng thời khoảng cách giữa đường tẳng d và mặt phẳng (P) bằng 4.

 

[tlquyen87]

1. Lấy [TEX]M(t-1,t,6t-9)\in{ d_1}[/TEX]
Với [TEX]N(1,3,-1) \in d_2[/TEX]
Nhận được t từ pt

[TEX]\frac{|[\vec{MN},\vec{u_2}]|}{|\vec{u_2}|} = d(M,P)[/TEX]

Ở đó,[TEX] [\vec{MN},\vec{u_2}] = (14-8t,14t-12,4-t), \vec{u_2}=(1,3,-1)[/TEX] và[TEX] d(M,P)=\frac{|t-1-2t+2(6t-9)|}{3}[/TEX]
2. Gọi pt[TEX]P:A x+By+C z+D=0[/TEX],

Vì [TEX]M \in{P}[/TEX] và [TEX]P//d[/TEX] nên

[TEX]\left{\begin{\array}{|} -2B+D=0\\ A+B+4C=0 \end{\array}\right[/TEX]

Đến đây, ta nhận được [TEX]P:(-B-4C) x+By+Cz+2B=0[/TEX]

Sử dụng dữ kiện cuối, [TEX]d(N,P)=4[/TEX] với [TEX]N(1,3,0)\in{d}[/TEX], ta tính được C theo B, cụ thể
[TEX]\frac{|(-B-4C).1+B.3+2B|}{\sqrt{(B-2C)^2+B^2+C^2}}=4[/TEX]

Bạn tự tiếp nhé!

 

[pooohlinh]

(P)//d chứ đâu vuông góc với d,làm sao có pt thứ 2 trong hệ pt ở câu 2 được

 

[tlquyen87]

Thì (P)// d nên [TEX]\vec{n_P}\vec{u_d}=0[/TEX]

Với [TEX]\vec{n_P}=(A,B,C), \vec{u_d}=(1,1,4)[/TEX],

--------> Dòng thứ hai của hệ

 

[teddy2705]

(P)//d chứ đâu vuông góc với d,làm sao có pt thứ 2 trong hệ pt ở câu 2 được

p// vs d=> nP vuông vs ud, suy ra như vậy đúng rồi còn j` bạn:|
Mà bài 2 này nếu là như tlquyen87 thì thành hệ 3 pt 4 ẩn, giải đâu có đc
cách of tớ:
gọi P: ax+by+z+c=0
vì P// d =>d(P;d)=d(P;N)
=> có hệ gồm các pt:
-2b+c=0
a+b+4=0
[TEX]\frac{|a+3b+c|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+1}}=4[/TEX]
Giải hệ trên => ra b=-2,a=-2,c=-4 or b=-8, a=4, c=-16 thì phải

 

[pooohlinh]

uhm,mình nhầm...sorry .
Còn bài này nữa giải quyết giúp mình luôn nha;

3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,góc ABC=góc BAD=90 độ.BA=BC=a,AD=2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a căn 2 .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).

4.Trong không gian : Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y=2z-5=0 và 2 điểm A (-3;0;1) , B(1;-1;3) .Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách tư B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

Mà lúc gọi pt của (P) ấy sao bạn cho hệ số của z bằng 1 được

 

[lengfenglasaingay]

uhm,mình nhầm...sorry .
Còn bài này nữa giải quyết giúp mình luôn nha;

3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,góc ABC=góc BAD=90 độ.BA=BC=a,AD=2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a căn 2 .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).

4.Trong không gian : Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y=2z-5=0 và 2 điểm A (-3;0;1) , B(1;-1;3) .Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách tư B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

Mà lúc gọi pt của (P) ấy sao bạn cho hệ số của z bằng 1 được

[FONT=&quot]Câu1:[/FONT]
[FONT=&quot]vẽ hình ra.[/FONT]

[FONT=&quot]Nhận thấy tam giác ACD vuông tại C[/FONT]
[FONT=&quot]xét CD và (SAC) có:[/FONT]
[FONT=&quot]SA vuông CD[/FONT]
[FONT=&quot]AC vuông CD[/FONT]
[FONT=&quot]=> CD vuông với SC[/FONT]
[FONT=&quot]Tìm k/c.[/FONT]
[FONT=&quot]Gọi I thuộc SC sao cho HI// AD[/FONT]
[FONT=&quot]K={AH giao với AD}[/FONT]
[FONT=&quot]Có KA/KH= AD/HI=[/FONT][TEX]\frac{\frac{2a}{3}}{2a}[/TEX]
[FONT=&quot]Có K/c từ A đễn (SCD)=x[/FONT]
[FONT=&quot]=> [/FONT][TEX]\frac{1}{{x}^{2}}=\frac{1}{{SA}^{2}}+\frac{1}{{AD}^{2}}[/TEX]
[FONT=&quot]=> x= [/FONT][TEX] 2a\sqrt{3}[/TEX]
[FONT=&quot]=> k/c từ H đến (SCD)[/FONT]
[FONT=&quot]cau 2:Bạn gõ mặt phẳng sai rồi:[/FONT]
[FONT=&quot]Cách làm: viết pt Q mp qua A // với P . gọi B' là hình chiếu của B lên Q[/FONT]
[FONT=&quot]Pt đường thẳng cần tìm là AB'[/FONT]