Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

[dokhacphong1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để đường thẳng y=x+4 cắt đồ thị hàm số y=(x^3) + 2m(x^2) + (m+3)x +4 tại 3 điểm phân biệt A ,B ,C có diện tích tam giác MBC có diện tích bằng 4 . (Điểm B ,C có hoành độ khác 0 , M(1;3)

 

[mrbnminh]

Mình hướng dẫn thế này
Ta có pt hoành độ giao điểm của đường thằng với đồ thị hàm số
x^3 +2mx^2 + (m+2)x=0
<=> x(x^2 + 2mx + m+ 2)=0
x=0 =>A,vì B,C có hoành độ khác 0
hoặc f(x)=x^2 + 2mx +m+2=0(*)
Biện luận thế này, đề đường thằng... cắt đồ thị hàm số..... tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
ta có hệ pt
f(0)#0
đenta' >0
giải tìm dk m
khi đó nghiệm của (*) là x1 và x2
B(x1,x1+4)
C(x2,x2+4)
bạn tíh S tam giác MBC có nhiều cách lắm
bạn biết dùng vi-ét không? x1+x2=-b/a
x1.x2=c/a áp dụng vào pt (*)

 

[nguyenhoanglai1]

Mình hướng dẫn thế này
Ta có pt hoành độ giao điểm của đường thằng với đồ thị hàm số
x^3 +2mx^2 + (m+2)x=0
<=> x(x^2 + 2mx + m+ 2)=0
x=0 =>A,vì B,C có hoành độ khác 0
hoặc f(x)=x^2 + 2mx +m+2=0(*)
Biện luận thế này, đề đường thằng... cắt đồ thị hàm số..... tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
ta có hệ pt
f(0)#0
đenta' >0
giải tìm dk m
khi đó nghiệm của (*) là x1 và x2
B(x1,x1+4)
C(x2,x2+4)
bạn tíh S tam giác MBC có nhiều cách lắm
bạn biết dùng vi-ét không? x1+x2=-b/a
x1.x2=c/a áp dụng vào pt (*)

Bạn giải rõ hơn đc k. sao B C lại có hoành độ như kia. Cảm ơn bạn

 

[buban_2702]

mình nghĩ bạn chỉ còn thắc mắc ở đoạn này thôi:

ta có hệ pt
f(0)#0
đenta' >0
giải tìm dk m
khi đó nghiệm của là x1 và x2
B(x1,x1+4)
C(x2,x2+4)
bạn tíh S tam giác MBC có nhiều cách lắm
bạn biết dùng vi-ét không? x1+x2=-b/a
x1.x2=c/a áp dụng vào pt

rõ ràng hơn nhé: cái hệ ấy là: (m+2)#0
và đenta'=m^2-(m+2)^2=4-4m>0
tương đương m#-2 và m<1. Với m#2,m<1, giả sử phương trình x^2+2mx+m+2=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 là x1 và x2 ( x1, x2 chính là hoành độ của B và C).
Do B,C thuộc đường thẳngd: y=x+4 nên toạ độ B,C có dạngB(x1,x1+4);C(x2,x2+4)
Áp dụng định lý Vi-ét vào bài toán này đc x1+x2=-2m; x1x2=m+2.
Rồi gần xong rồi đó, bây giờ quay lại giả thiết còn một cái chưa dùng đến là S(MBC)=4.
Bạn có thể làm thế này: S(MBC)=1/2.d(M,d).BC
d(M,d)=|1-3+4|/(2)=1;
BC= ((x1-x2)^2)*2=2(x1^2+x2^2-2x1x2)=2((x1+x2)^2-4*x1x2)=2(4m^2-4*(m+2))
=2(4m^2-4m-8)=8m^2-8m-16
Đó, bạn làm tiếp như vậy rồi thay S(MBC)=4 là sẽ ra được m, kết hợp vs đk để pt có 2 n0 dương phân biệt nữa rồi kết luận nghiệm nhé! Cách trình bày thì tuỳ bạn!@@! THân:-SS:-SS

 

[dokhacphong1996]

mình nghĩ bạn chỉ còn thắc mắc ở đoạn này thôi:
rõ ràng hơn nhé: cái hệ ấy là: (m+2)#0
và đenta'=m^2-(m+2)^2=4-4m>0
tương đương m#-2 và m<1. Với m#2,m<1, giả sử phương trình x^2+2mx+m+2=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 là x1 và x2 ( x1, x2 chính là hoành độ của B và C).
Do B,C thuộc đường thẳngd: y=x+4 nên toạ độ B,C có dạngB(x1,x1+4);C(x2,x2+4)
Áp dụng định lý Vi-ét vào bài toán này đc x1+x2=-2m; x1x2=m+2.
Rồi gần xong rồi đó, bây giờ quay lại giả thiết còn một cái chưa dùng đến là S(MBC)=4.
Bạn có thể làm thế này: S(MBC)=1/2.d(M,d).BC
d(M,d)=|1-3+4|/(2)=1;
BC= ((x1-x2)^2)*2=2(x1^2+x2^2-2x1x2)=2((x1+x2)^2-4*x1x2)=2(4m^2-4*(m+2))
=2(4m^2-4m-8)=8m^2-8m-16
Đó, bạn làm tiếp như vậy rồi thay S(MBC)=4 là sẽ ra được m, kết hợp vs đk để pt có 2 n0 dương phân biệt nữa rồi kết luận nghiệm nhé! Cách trình bày thì tuỳ bạn!@@! THân:-SS:-SS

cho mình hỏi cái đoạn denta' = m^2-(m+2)^2 =4-4m>0 mình ko hiểu lắm dáng lẻ phải là
denta'=(m^2)- m-2>0<=> (m^2)-m-2>0 <=> m>2 và m<-1 bạn xem lai giúp mình có gì nhắn qua link facebook https://www.facebook.com/phong.dokhac.9
mình cảm ơn bạn đã giúp đỡ

 

[buban_2702]

ak ừm đúng rồi, gõ cái này dễ sai quá, nếu mà mình có dùng dt thì mình làm nháp rồi chụp ảnh gửi qua cho bạn sẽ dễ hơn, tiếc là k đc vì mình k có dùng đthoại cái chỗ đó đenta'= m^2-m-2 như bạn làm là đúng, hjx sorry bạn nhìu nha

 

[dokhacphong1996]

mình nghĩ bạn chỉ còn thắc mắc ở đoạn này thôi:
rõ ràng hơn nhé: cái hệ ấy là: (m+2)#0
và đenta'=m^2-(m+2)^2=4-4m>0
tương đương m#-2 và m<1. Với m#2,m<1, giả sử phương trình x^2+2mx+m+2=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 là x1 và x2 ( x1, x2 chính là hoành độ của B và C).
Do B,C thuộc đường thẳngd: y=x+4 nên toạ độ B,C có dạngB(x1,x1+4);C(x2,x2+4)
Áp dụng định lý Vi-ét vào bài toán này đc x1+x2=-2m; x1x2=m+2.
Rồi gần xong rồi đó, bây giờ quay lại giả thiết còn một cái chưa dùng đến là S(MBC)=4.
Bạn có thể làm thế này: S(MBC)=1/2.d(M,d).BC
d(M,d)=|1-3+4|/(2)=1;
SS

bạn ơi có thể giải thích giúp mình cái đoạn d(M,d)=|1-3+4|/(2)=1 mình tháy phải là d(M,d)=|1-3+4|/[tex]\sqrt(2)[/tex]

 

[buban_2702]

uhm, mình đã bảo là kmifnh lm nhanh k có nháp qua mà, sory bạn nhé, lần sau rút kinh nghiệm, hjx, Công thức khoảng cách là |ax+by+c|/căn(a^2+b^2) mà, hj hj