bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

[sandy_26]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=.VnTime]

Bµi 8.Cho (Cm): $y=x3 +3mx2-3x-3m+2$. T×m m ®Ó (Cm)c¾t 0x t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é $x1, x2, x3$ sao cho $S=x1^2 +x2^2 +x3^2$ ®¹t nhá nhÊt.​

[/FONT]

 

[maxqn]

Xét pt hđộ giao điểm của (C) và Ox:

$$\begin{aligned} & x^3 + 3mx^2 - 3x - 3m + 2 = 0 \ \ \text{(1)} \\ \Leftrightarrow & (x-1)[x^2 + (3m+1)x + 3m - 2] = 0 \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{array}{} x = 1 \\ g(x) = x^2 + (3m+1)x + 3m - 2= 0 \ \ \text{ (2)} \ \ \end{array} \right. \end{aligned}$$

Để pt (1) có 3 nghiệm pbiệt thì (2) có 2 nghiệm pbiệt khác 1
$$\begin{aligned} \Leftrightarrow & \begin{cases} \Delta > 0 \\ g(1) \not= 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow & \begin{cases} m \in \mathbb{R} \\ m \not= 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow & m \not= 0 \end{aligned}$$

Giả sử $x_1 = 1$ thì $x_2, x_3$ là nghiệm của pt (2)
Từ đây thay Vi-et vô là xong nhỉ