Toán 9 Bài toán liên quan đến đường tròn

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao chi AM<MB. Gọi M' là điểm đối xứng của M qua AB, bà S là giao điểm của hai tia BM, M'A. Gọi P là chân đường vuông góc từ S đến AB.
a, Gọi S' là giao điểm của MA và SP. Cm tam giác PS'M cân
b, cm PM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AB

 

[Lê Thị Hồng Vân]

Bạn tự vẽ hình nha.
a, Gọi H là giao của MM' với AB.
Ta có: MM' vuông góc với PB ; SS' vuông góc với PB
=> SS'// MM'
=> góc M'MA = góc MS'S và góc MM'A= góc ASS'
mà M' đối xứng với M qua AB nên góc MM'A = góc M'MA
suy ra : góc ASS' = góc AS'S
=> Tam giác SAS' cân tại A => AS= S'A
mà AP vuông góc với SS' => AP là đường trung tuyến vừa là đường cao.
=> SP = PS'
Xét tam giác SMS' vuông tại M có MP là đường trung tuyến => MP = SP = S'P
=> tam giác PMS' cân tại P
b, Ta có:
góc SBP = góc SS'M ( cùng phụ góc S'SB )
mà lại có: góc OMB = góc OBM ( tam giác OMB cân tại O có MO = OB) và góc PMS' = góc PS'M ( tam giác PMS' cân )
Suy ra: góc PMS' = góc OMB mà góc OMB + góc OMA = 90 độ
=> góc PMS' + góc OMA = 90 độ hay góc OMP = 90 độ.
=> Đpcm