Bài toán "Liên căn"

C

cuncon2395

làm xem sa0

billgate_tl_nthai said:
Mình có bài toán này ko biết làm, mong các bạn giúp
Cho [tex]x=\sqrt[]{5+\sqrt[]{13+\sqrt[]{5+\sqrt[]{13+...}}}[/tex]
Tính x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]x=\sqrt[]{5+\sqrt[]{13+\sqrt[]{5+\sqrt[]{13+...}}}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow x^2= 5+\sqrt[]{13+\sqrt[]{5+\sqrt[]{13+...}} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-5= \sqrt[]{13+\sqrt[]{5+\sqrt[]{13+...}}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x^2-5)^2=13+ \sqrt[]{5+\sqrt[]{13+...}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4+25-10x^2=13+x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=3 :p:p:p[/TEX]
 
C

cuccuong

bài này học rồi !

billgate_tl_nthai said:
Mình có bài toán này ko biết làm, mong các bạn giúp
Cho [tex]x=\sqrt[]{5+\sqrt[]{13+\sqrt[]{5+\sqrt[]{13+...}}}[/tex]
Tính x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có: [tex]x=\sqrt[]{5+\sqrt[]{13+\sqrt[]{5+\sqrt[]{13+...}}}[/tex]
\Rightarrow [TEX]x^2= 5+\sqrt[]{13+\sqrt[]{5+\sqrt[]{13+...}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2= 5 +\sqrt{13+x}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x^2-5)^2= 13+x \Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^4-9x^2)-(x^2-9)-(x-3)=0 \Leftrightarrow (x-3)[ (x+3)(x+1)(x-1)-1]=0 [/TEX]
vì x>2 \Rightarrow [TEX](x+3)(x+1)(x-1)-1 >0[/TEX] \Rightarrow x-3=0 \Leftrightarrow x=3
 
B

billgate_tl_nthai

Đề mới:
Chứng minh:
[tex]\frac{\sqrt[4]{5}+1}{\sqrt[4]{5}-1} = \sqrt[4]{\frac{3+2\sqrt[4]{5}}{{3-2\sqrt[4]{5}}}[/tex]
 
2

251295

billgate_tl_nthai said:
Đề mới:
Chứng minh:
[tex]\frac{\sqrt[4]{5}+1}{\sqrt[4]{5}-1} = \sqrt[4]{\frac{3+2\sqrt[4]{5}}{{3-2\sqrt[4]{5}}}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


- Bạn đi CM:

[TEX](\sqrt[4]{5}+1)^4({3-2\sqrt[4]{5}})=(\sqrt[4]{5}-1)^4(3+2\sqrt[4]{5})[/TEX]

- Rồi suy ra 2 phân thức bằng nhau.

- Rồi khai căn bậc 4 ra.

- Đây là cách đơn giản nhất nên dĩ nhiên là dài.

- Bạn thông cảm mình không thể trình bày được vì dài quá.


 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom