bài toán khoảng cách

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 2a.
A, tính khoảng cách cách từ A đến mp(SBC), từ C đến mp(SBD).
B, M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng MN song song với (SBD) và tính khoảng cách từ MN đến (SBD).
C, mặt phẳng (P) qua BC cắt các cạnh SA, SD theo thứ tự E, F. Cho biết AD cách (P) một khoảng là [tex] a/sqrt{2} [/tex]. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) và diện tích tứ giác BCFE.

 

[trantien.hocmai]

hình bạn tự giải nhá tôi biểu diễn tới đâu bạn vẽ tới đó nhá
ta có
BC vuông góc vơi (SAD) từ A ta kẻ AH vuông góc với SB do BC vuông góc với (SAD) nên BC vuông góc với AH
$d(A,(SBC))=AH$
$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{SA^2}= \frac{1}{a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{5}{4a^2}->AH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}$
_________________________________________
dễ thấy ta có BD vuông góc với (SAC) hay BD vuông góc với (SOC)
kéo dài SO sao đó từ C ta kẻ CI vuông góc với SO
ta có ngay
BD vuông góc với (SOC) nên BD vuông góc với CI
CI vuông góc với SO thuộc (SBD) nên CI vuông góc với (SBD)
$d(C,(SBD))=CI$
góc SOA=góc IOC
$sinSOA=\frac{SA}{SO}=\frac{CI}{OC}$
$CI=\frac{2a}{3}$
đến đây bạn tự làm tiếp nhá

 

[trantien.hocmai]

M, N là trung điểm của AB và AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD nên MN//BD nên MN//(SBD)
J là giao điểm của MN và AC
từ A kẻ AE vuông góc với SO nên AE vuông góc với (SBD) từ J kẻ JF//AE nên JF vuông góc với (SBD)
$\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{OA^2}=\frac{1}{4a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{9}{4a^2} -> AE=\frac{2a}{3}$
$JE=\frac{1}{2}.AE=\frac{a}{3}$
nên $d(MN,(SBD))=d(J,(SBD))=JF=\frac{a}{3}$
giải nhanh không biết có đúng không nữa bạn coi kết quả của mình có giống đáp án không nhá