- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
kiến thức cần nhớ:
đường thẳng d đi qua [tex]A(x_0;y_0)[/tex] và nhận [tex]\overrightarrow{n}(A;B)[/tex] làm vecto pháp tuyến có phương trình:
[tex]A.(x-x_0)+B.(y-y_0)=0[/tex] hoặc [tex]A.x+B.y+C=0[/tex]
phương trình theo đoạn chắn:
đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại [tex]A(a;0),B(0;b)[/tex] có phương trình: [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/tex]
khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng:
khoảng cách từ điểm [tex]M(x_0;y_0)[/tex] đến đường thẳng [tex]d:Ax+By+C=0[/tex] được tính:
[tex]d(M,d)=\frac{|A.x_0+B.y_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]
ví dụ 1: cho điểm A([tex](x_0;y_0)[/tex] và đường thẳng [tex](m-1)x+y-m=0[/tex], [tex]A\notin d[/tex]. tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến d.
giải:
nhận xét thấy, đường thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định là [tex]M(1;1)[/tex].
ta có: [tex]d(A,d)=AH\leq AM=\sqrt{(x_0-1)^2+(y_0-1)^2}[/tex]
dấu bằng xảy ra khi H trùng M.
do đó, khoảng cách lớn nhất là [tex]AM=\sqrt{(x_0-1)^2+(y_0-1)^2}[/tex]
ví dụ 2: cho đường tròn [tex](C):x^2+y^2-2x=3[/tex]. đường thẳng [tex](m-1)x+y-m=0[/tex] cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. tìm giá trị m để dây cung AB đạt GTNN.
giải:
với bài toán bình thường, thì ta phải tìm điều kiện để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. tuy nhiên, để ý thì đường thẳng luôn đi qua điểm M(1;1) nằm bên trong đường tròn. do đó đường thẳng luôn cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt.
[tex]AB=2HB=\sqrt{OB^2-OH^2}=\sqrt{R^2-d^2(A,d)}=\sqrt{4-d^2(A,d)}[/tex]
tâm của đường tròn là [tex]O(1;0)[/tex]
khi dây cung đạt GTNN thì [tex]d(A,d)[/tex] đạt GTLN. khi đó:
[tex]d(A,d)=OH\leq OM=\sqrt{(1-1)^2+(1-0)^2}=1[/tex]
vậy, dây cung có GTNN là [tex]\sqrt{4-1}=\sqrt{3}[/tex]
ví dụ 3: cho đường thẳng [tex]d_1:A_1.x+B_1.y+C_1=0[/tex] và [tex]d_2:A_2.x+B_2.y+C_2=0[/tex]. tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn cách đều 2 đường thẳng đó.
giải:
giả sử [tex]M(x';y')[/tex] là điểm cách đều 2 đường thẳng, ta có:
[tex]d(M,d_1)=d(M,d_2)<=>\frac{|A_1.x'+B_1.y'+C_1|}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}}=\frac{|A_2.x'+B_2.y'+C_2|}{\sqrt{A_2^2+B_2^2}}[/tex]
rút gọn phương trình trên, ta tìm được 2 phương trình đường thẳng. đó là tập hợp điểm M cần tìm.
một đường phân giác trong và một đường phân giác ngoài.
đường thẳng d đi qua [tex]A(x_0;y_0)[/tex] và nhận [tex]\overrightarrow{n}(A;B)[/tex] làm vecto pháp tuyến có phương trình:
[tex]A.(x-x_0)+B.(y-y_0)=0[/tex] hoặc [tex]A.x+B.y+C=0[/tex]
phương trình theo đoạn chắn:
đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại [tex]A(a;0),B(0;b)[/tex] có phương trình: [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/tex]
khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng:
khoảng cách từ điểm [tex]M(x_0;y_0)[/tex] đến đường thẳng [tex]d:Ax+By+C=0[/tex] được tính:
[tex]d(M,d)=\frac{|A.x_0+B.y_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]
ví dụ 1: cho điểm A([tex](x_0;y_0)[/tex] và đường thẳng [tex](m-1)x+y-m=0[/tex], [tex]A\notin d[/tex]. tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến d.
giải:
nhận xét thấy, đường thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định là [tex]M(1;1)[/tex].
ta có: [tex]d(A,d)=AH\leq AM=\sqrt{(x_0-1)^2+(y_0-1)^2}[/tex]
dấu bằng xảy ra khi H trùng M.
do đó, khoảng cách lớn nhất là [tex]AM=\sqrt{(x_0-1)^2+(y_0-1)^2}[/tex]
ví dụ 2: cho đường tròn [tex](C):x^2+y^2-2x=3[/tex]. đường thẳng [tex](m-1)x+y-m=0[/tex] cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. tìm giá trị m để dây cung AB đạt GTNN.
giải:
với bài toán bình thường, thì ta phải tìm điều kiện để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. tuy nhiên, để ý thì đường thẳng luôn đi qua điểm M(1;1) nằm bên trong đường tròn. do đó đường thẳng luôn cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt.
[tex]AB=2HB=\sqrt{OB^2-OH^2}=\sqrt{R^2-d^2(A,d)}=\sqrt{4-d^2(A,d)}[/tex]
tâm của đường tròn là [tex]O(1;0)[/tex]
khi dây cung đạt GTNN thì [tex]d(A,d)[/tex] đạt GTLN. khi đó:
[tex]d(A,d)=OH\leq OM=\sqrt{(1-1)^2+(1-0)^2}=1[/tex]
vậy, dây cung có GTNN là [tex]\sqrt{4-1}=\sqrt{3}[/tex]
ví dụ 3: cho đường thẳng [tex]d_1:A_1.x+B_1.y+C_1=0[/tex] và [tex]d_2:A_2.x+B_2.y+C_2=0[/tex]. tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn cách đều 2 đường thẳng đó.
giải:
giả sử [tex]M(x';y')[/tex] là điểm cách đều 2 đường thẳng, ta có:
[tex]d(M,d_1)=d(M,d_2)<=>\frac{|A_1.x'+B_1.y'+C_1|}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}}=\frac{|A_2.x'+B_2.y'+C_2|}{\sqrt{A_2^2+B_2^2}}[/tex]
rút gọn phương trình trên, ta tìm được 2 phương trình đường thẳng. đó là tập hợp điểm M cần tìm.
một đường phân giác trong và một đường phân giác ngoài.
