Toán 9 Bài toán khó

[Kyanhdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Chứng minh rằng
[tex]\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{(b-c)^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{(c-a)^{2}}}[/tex] là 1 số hữu tỉ
Câu 2: Cho x,y >0 thỏa [tex](x+\sqrt{x^{2}+2017})(y+\sqrt{y^{2}+2017})=2017[/tex]
Tính A=[tex]x^{2017}+y^{2017}+2017[/tex]

 

[hdiemht]

Câu 1: Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Chứng minh rằng
[tex]\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{(b-c)^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{(c-a)^{2}}}[/tex] là 1 số hữu tỉ
Câu 2: Cho x,y >0 thỏa [tex](x+\sqrt{x^{2}+2017})(y+\sqrt{y^{2}+2017})=2017[/tex]
Tính A=[tex]x^{2017}+y^{2017}+2017[/tex]

Câu 1:
[tex]\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{(b-c)^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{(c-a)^{2}}}=\frac{1}{\begin{vmatrix} a-b \end{vmatrix}}+\frac{1}{\begin{vmatrix} b-c \end{vmatrix}}+\frac{1}{\begin{vmatrix} c-a \end{vmatrix}}[/tex]
Quá hiển nhiên là số hữu tỉ rồi bạn ạ!
$P/S:$ Đề có sao không nhỉ?
Câu 2:
Vì $x;y>0$ nên: [tex]x+\sqrt{x^{2}+2017}>0;y+\sqrt{y^{2}+2017}>0[/tex] Nên:
Ta có: [tex]x+\sqrt{x^{2}+2017}=\frac{2017}{y+\sqrt{y^{2}+2017}}[/tex][tex]=\frac{2017(y-\sqrt{y^2+2017})}{-2017}=\sqrt{y^2+2017}-y\Rightarrow x+y=\sqrt{y^2+2017}-\sqrt{x^2+2017}[/tex]
CMTT: [tex]x+y=\sqrt{x^2+2017}-\sqrt{y^2+2017}[/tex]
Cộng vế theo vế ta được: [tex]2(x+y)=0\Rightarrow x=-y\Rightarrow x^{2017}+y^{2017}+2017=x^{2017}-x^{2017}+2017=2017[/tex]