bài toán khó

[hatungoc3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho 6 điểm trong đó bất cứ ba điểm nào cũng nối được với nhau để tạo thành một tam giác có các cạnh được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu.

Bài 2
Cho một đa giác lồi. Chứng minh rằng tồn tại một hình bình hành có diện tích không quá hai lần diện tích đa giác sao cho các đỉnh của đa giác nằm trong hoặc trên biên của hình bình hành.

Bài 3
Trên mặt bàn có 2011 viên sỏi. Hai người chơi, mỗi người lần lượt nhặt k viên sỏi, với k là một số nguyên tố nhỏ hơn 2011. Người thua cuộc là người đến lượt mình không còn viên sỏi nào để nhặt. Hỏi phải chơi như thế nào thì người chơi thứ nhất luôn thắng?

Mọi người giúp mình làm bài này với!@};-

 

[thinhrost1]

1)Gọi A là 1 điểm trong 6 điểm. 5 điểm nối với A là B,C,D,E,F được tô bởi hai màu nên ta sử dụng nguyên lý Đi Dép Lê tồn hai đoạn thẳng cùng màu . Ko mất tỉnh tổng quát ta giả sử AB,AC,AD cùng màu đỏ
Xét tam giác BCD nếu có 1 trong 3cạnh BC,CD,BD màu đỏ thì tồn tại 3 cạnh phải màu đỏ( tam giác ABC,ABD,ACD) . Nếu tam giác BCD ko có cạnh nào màu đỏ thì bài toán được chứng minh xong)
Nguồn GG