bài toán khó

H

hatungoc3

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, M thuộc BC , D đối xứng M qua AB, E đối xứng M qua AC .
Chứng minh rằng:
A,D,E thẳng hàng
BD song song với CE
điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE nhỏ nhất

Mọi người ai biết thì chỉ cho em với nha! Thank mọi người nhìu!
 
N

ngocbich74

a,EA=AM (E đối xứng với M qua AB )
AM=AD (M...................D ........AC )
\RightarrowEA=AD (1 )
Ta có [TEX]\widehat{EAC}[/TEX]=[TEX]\widehat{CAM}[/TEX]
Và[TEX]\widehat{MAB}[/TEX]=[TEX]\widehat{BAD}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{EAD}[/TEX]=90.2=180 (2 )
Từ 1 và 2 \RightarrowE đối xứng với D qua A
b, Ta có [TEX]\widehat{ECA}[/TEX]=[TEX]\widehat{ACM}[/TEX]và [TEX]\widehat{MBA}[/TEX]=[TEX]\widehat{ABD}[/TEX]
Bạn cm [TEX]\widehat{AMD}[/TEX]=90\Rightarrow[TEX]\widehat{MEB}[/TEX]+[TEX]\widehat{EDM}[/TEX]=[TEX]\widehat{EMD}[/TEX]
[TEX]\widehat{CED}[/TEX]+[TEX]\widehat{BDE}[/TEX]=[TEX]\widehat{CMB}[/TEX]=180
\RightarrowBD//EC
c,DE nhỏ nhất khi EA+AD=2.AM nhỏ nhất \RightarrowAM vuông góc với BC
 
N

ngocbich74

bạn ko hiểu phần nào ?........................................................................................................
 
3

3820266phamtrinh

a , Xét tam giác ADM có AB là trung trực của DM \Rightarrow AM = AD
\Rightarrow tam giác ADM cân
\Rightarrow [TEX] \widehat{DAB}=\widehat{BAM}[/TEX] (%%-)
tương tự chứng minh [TEX] \widehat{MAC}=\widehat{CAE)[/TEX] (%%-)
từ (%%-) \Rightarrow [TEX] \widehat{ADB}+\widehat{CAE}=\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^o[/TEX]
ta có [TEX] \widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAM}+\widehat{MAC}+\widehat{CAE}=2.90^o=180^o[/TEX]
\Rightarrow A,D,E thẳng hàng
b, trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AN \Rightarrow AN=NB=NC
\Rightarrow AN=NB \Rightarrow góc NAB = góc ABN
mà góc DBA =góc ABN ( cm như phần a , AB là trung trực , Tam giác DBM cân )
\Rightarrow [TEX] \widehat{DBA}=\widehat{BAM}[/TEX]
\Rightarrow AN // BD
cm tương tự EC // AN
\Rightarrow BD // EC
c, ta có [TEX] AM=\frac{DE}{2}[/TEX]
\Rightarrow DE là nhỏ nhất khi AM là nhỏ nhất \Rightarrow AM phải vuông góc BC
Vậy DE nhỏ nhất khi AM vuông góc CB
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom