Bài toán khó.

N

ngotheanh2012

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác đều ABC. O là trung điểm cạnh BC. Gọi M và N là các điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho góc MON = 60 độ. Chứng minh :
a/ Tam giác OMB ~ tam giác NOC
b/ Tam giác OBM ~ tam giác NOM, suy ra MO là p/giác góc BMN
c/ Biết cạnh tam giác là a. Tính chu vi tam giác AMN?
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh :
a/ Tam giác BEF ~ tam giác DEA, tam giác DEG ~ tam giác BEA
b/ AE^2 = EF x FG
c/ BE x DG không đổi khi điểm F di chuyển trên cạnh BC
 
V

vu_hoang_anh

Mấy bài trên cũng ko khó

ngotheanh2012 said:
Bài 1: Cho tam giác đều ABC. O là trung điểm cạnh BC. Gọi M và N là các điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho góc MON = 60 độ. Chứng minh :
a/ Tam giác OMB ~ tam giác NOC
b/ Tam giác OBM ~ tam giác NOM, suy ra MO là p/giác góc BMN
c/ Biết cạnh tam giác là a. Tính chu vi tam giác AMN?
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh :
a/ Tam giác BEF ~ tam giác DEA, tam giác DEG ~ tam giác BEA
b/ AE^2 = EF x FG
c/ BE x DG không đổi khi điểm F di chuyển trên cạnh BC
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1:
Giải
a) Vì [TEX]\widehat{MON} = 60^0[/TEX] nên [TEX]\hat{O_1} + \hat{O_3} = 120^0[/TEX](1)
Xét [TEX]\triangle OMB[/TEX] có [TEX]\hat{B} = 60^0[/TEX] nên [TEX]\widehat{OMB} + \hat{O_1} = 120^0[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \widehat{OMB} = \hat{O_3}[/TEX], từ đó dễ dàng cm 2 tam giác OMB và NOC đồng dạng (g.g)
b) Từ kq câu a 2 tam giác OMB và NOC đồng dạng, suy ra tỉ số:
[TEX]\frac{OM}{ON} = \frac{MB}{OC} = \frac{MB}{OB}[/TEX] (Vì O là trung điểm BC).
Từ đó cm 2 tam giác OBM và NOM đồng dạng (c.g.c), từ đó suy ra [TEX]\widehat{OMB} = \widehat{NMO}[/TEX] tức là OM là phân giác trong của góc BMN.
c) 2 tam giác OBM và NOM đồng dạng, suy ra:
[TEX]\frac{MN}{OM} = \frac{ON}{OB} = \frac{OM}{MB} \Rightarrow MN = \frac{OM.ON}{OB}[/TEX]
2 tam giác OMB và NOC đồng dạng, suy ra:
[TEX]\frac{OM}{ON} = \frac{OB}{NC} = \frac{MB}{OC} \Rightarrow MB = \frac{OB.OC}{NC}[/TEX]
Chu vi tam giác AMN:
[TEX]p = AM + MN + AN = a - MB + \frac{OM.ON}{\frac{a}{2}} + a - NC[/TEX]
Bài 2:
a) [TEX]\triangle BEF \sim \triangle DEA[/TEX] (g.g) (1) vì
[TEX]\widehat{AED} = \widehat{BEF}[/TEX] (đối đỉnh)
[TEX]\widehat{EAD} = \widehat{EBF}[/TEX] (so le trong)
Cm tương tự [TEX]\triangle DEG \sim \triangle BEA[/TEX] (g.g) (2)
b) Từ (1):
[TEX]\frac{EF}{AE} = \frac{BE}{DE}[/TEX] (3)
Từ (2):
[TEX]\frac{AE}{EG} = \frac{BE}{DE}[/TEX] (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
[TEX]\frac{EF}{AE} = \frac{AE}{EG} \Rightarrow AE^2 = EF.EG[/TEX]
c) Từ (2):
[TEX]\frac{BE}{DE} = \frac{AB}{DG} \Rightarrow BE.DG = AB.DE[/TEX] Vì AB ko đổi, như vậy nếu khẳng định DE ko đổi là ko đúng khi F chạy trên BC.Vậy đề bài ra sai!
______________________________________

Chúc pạn học tốt môn Toán! Nhớ thanks hen!
______________________________________

"TRÊN CON ĐƯỜNG DẪN ĐẾN THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG"
 
N

nhox_sjeuway_teppi

Giúp e vs cả nhà :
Cho tam giác ABC có góc A= 150độ , AB = 3, AC=4. Trên đường trung trực của BC lấy 1 điểm D sao cho AD=5. Chứng minh rằng : tam giác DBC đều
 
T

tuanchelsea98

Bài 1:

a) Vì nên (1)
Xét có nên (2)
Từ (1) và (2) , từ đó dễ dàng cm 2 tam giác OMB và NOC đồng dạng (trường hợp g.g)
b) Từ kq câu a 2 tam giác OMB và NOC đồng dạng, suy ra tỉ số:
(Vì O là trung điểm BC).
Từ đó cm 2 tam giác OBM và NOM đồng dạng (c.g.c), từ đó suy ra tức là OM là phân giác trong của góc BMN.
c) 2 tam giác OBM và NOM đồng dạng, suy ra:

2 tam giác OMB và NOC đồng dạng, suy ra:

Chu vi tam giác AMN:

Bài 2:
a) (g.g) (1) vì
(đối đỉnh)
(so le trong)
Cm tương tự (g.g) (2)
b) Từ (1):
(3)
Từ (2):
(4)
Từ (3) và (4) suy ra:

c) Từ (2):
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom