Bài toán khó

[kieuquocdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình 2 bài này:
bài 1: tìm m để hệ PT mx+4y=10-m; x+my=4
có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0;y>0
bài 2:Tìm min [TEX]\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}+2x+10}[/TEX]

 

[son9701]

Các bạn giúp mình 2 bài này:
bài 1: tìm m để hệ PT mx+4y=10-m; x+my=4
có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0;y>0
bài 2:Tìm min [TEX]\sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}+2x+10}[/TEX]

Giúp bài 2 nek:
[TEX]P=\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2+2x+10}=\sqrt{x^2+4}+\sqrt{(x+1)^2+9}=\sqrt{x^2+2^2}+\sqrt{(-1-x)^2+3^2}[/TEX]
Mặt khác,áp dụng bđt Mincốpxki:[TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2}[/TEX]
Dấu = xảy ra <=> [TEX]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}[/TEX]
Áp dụng:
[TEX]\Rightarrow P\geq\sqrt{(x-1-x)^2+(2+3)^2}=\sqrt{1+25}=\sqrt{26}[/TEX]
Vậy [TEX]MinP=\sqrt{26}[/TEX]

 

[meos2mieo]

bài 1
[TEX]\left{\begin{mx+4y=10-m}\\{mx+m^2y=4m} [/TEX] trừ vế vs vế ta được
[TEX]m^2y-4y=5m-10\Leftrightarrow y(m^2-4)=5(m-2)\Leftrightarrow y =\frac{5}{m+2}\Rightarrow x=4-\frac{5m}{m+2}[/TEX] (đk mkhacs +-2)vì x >0 , y>0 nên [TEX]\frac{5} {m+2}>0 ;4-\frac{5m}{m+2}>0[/TEX]giải ra ta được -2<m<8 (m khác 2)
nếu đúng thy` thanks cho mình nha , cảm ơn