Bài toán khó

[mr_cross_fire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm số có 3 chữ số chia hết cho 18 và các chữ số trong số đó tỉ lệ với 1,2,3.Tìm số đó.

 

[locxoaymgk]

1.Tìm số có 3 chữ số chia hết cho 18 và các chữ số trong số đó tỉ lệ với 1,2,3.Tìm số đó.

Gọi 3 chữ số của số đó lần lượt là [TEX]a,b,c (a,b,c \in N; a \neq 0, a,b,c \in [0;9] )[/TEX]


Theo bài ra ta có:

[TEX]a=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}.[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow b=2a;c=3a.[/TEX]

Ta có:

[TEX] \overline{abc}=18k[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 100a+10b+c=18k[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 100a+20a+3a=18k[/TEX]

[TEX] \Rightarrow 123a=18k.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow a=\frac{6k}{41}[/TEX]

Mà [TEX]0<a \leq 3 \Rightarrow 0<\frac{6k}{41}\leq 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 0<k \leq 20.5[/TEX]



Do [TEX]\ a \in Z \Rightarrow \frac{6k}{41} \in Z[/TEX]

[TEX] \Rightarrow k \in B(41).[/TEX]

KO có giá trị của k


......................
P/s: Làm nhầm!,

 

[harrypham]

1.Tìm số có 3 chữ số chia hết cho 18 và các chữ số trong số đó tỉ lệ với 1,2,3.Tìm số đó.

Gọi số đó là [TEX]\overline{abc}[/TEX]. Ta có [TEX]a= \frac{b}{2}= \frac{c}{3}[/TEX] và [TEX]\overline{abc} \vdots 18[/TEX]

Đặt [TEX]\overline{abc}=18k \Rightarrow 100a+10b+c=18.k[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 100a+ \frac{b}{2}.20+ \frac{c}{3}.3=18k[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 100a+20a+3a=18k \Rightarrow 123a=18k \Rightarrow 41a=6k[/TEX].
Do [TEX](41,6)=1[/TEX] nên [TEX]a \vdots 6 \Rightarrow a=6[/TEX].

Từ đây tìm được [TEX]b=12, \ c=18[/TEX].

Không biết mình sai ở đâu, nhờ các bạn giúp.

 

[mr_cross_fire]

Sai rùi bạn Toàn ơi
a,b,c là số có 1 chữ số mà.
______________________

 

[harrypham]

Sai rùi bạn Toàn ơi
a,b,c là số có 1 chữ số mà.
______________________

Mình cũng nghĩ như thế, vì việc mình tìm c và b hơi vô lí, nên lời giải đó sai nên mới hỏi ý kiến.

 

[mr_cross_fire]

Gọi 3 chữ số của số đó lần lượt là [TEX]a,b,c (a,b,c \in N; a \neq 0 )[/TEX]


Theo bài ra ta có:

[TEX]a=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}.[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow b=2a;c=3a.[/TEX]

Ta có:

[TEX] \overline{abc}=18k[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 100a+10b+c=18k[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 100a+20a+3a=18k[/TEX]

[TEX] \Rightarrow 123a=18k.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow a=\frac{41k}{16}[/TEX]

Mà [TEX]0<a \leq 9 \Rightarrow 0<\frac{41k}{16}\leq 9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 0<k \leq 1.317...[/TEX]

Mà k là số nguyên dương[TEX] \Rightarrow k=1.[/TEX]

Do [TEX]\ a \in Z \Rightarrow \frac{41k}{16} \in Z[/TEX]

[TEX] \Rightarrow k \in B(6).[/TEX]

\Rightarrow Không tìm được số nguyên k

\Rightarrow ko có số nào thỏa mãn,

Chỗ này là sao vậy bạn.
Bạn giải thích hộ mình với.
[TEX] \Rightarrow 123a=18k.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow a=\frac{41k}{16}[/TEX]

 

[harrypham]

Chỗ này là sao vậy bạn.
Bạn giải thích hộ mình với.
[TEX] \Rightarrow 123a=18k.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow a=\frac{41k}{16}[/TEX]

Từ [TEX]123a=18k \Rightarrow 41a=6k[/TEX] (chia 2 vế cho 3).
[TEX]\Rightarrow a= \frac{41k}{6}[/TEX] (có lẽ mẫu là 6 thì đúng hơn).

 

[locxoaymgk]

Mod xóa hộ cái!
---------------------------------------------------------

 

[mr_cross_fire]

Bạn có thể giải theo 1 cách khác nhanh hơn không và dễ hiểu hơn không !!

 

[locxoaymgk]

Bạn có thể giải theo 1 cách khác nhanh hơn không và dễ hiểu hơn không !!

Các số có các chữ số thỏa mãn tỉ lệ 1:2:3 là:

[TEX]123;132;231;213;321;312;246;264;426;462;624;642;369;396;639;693;963;936.[/TEX]

Các số chia hết cho 2 là:

[TEX] 132;312;246;264;426;462;624;642;396;936.[/TEX]

Các số chia hết choa 9 là:[TEX]396;936.[/TEX]

Các số chia hết cho 18: [TEX]396;936.[/TEX]

Vậy số cần tìm là [TEX]396;936.[/TEX]