Bài toán khó!

[linhhuyenvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [TEX] a,b,c \in Q[/TEX]
thỏa mãn:[TEX] a\sqrt[3]{4} +b\sqrt[3]{2} +c=0[/TEX]
C/m: [TEX]a=b=b=0[/TEX]

Bài 2: Cho [TEX] a,b,c, d \in Q[/TEX] và m,n là các số nguyên dương ko chính phương.
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để
[TEX]a+b\sqrt{m}=c+d\sqrt{n}[/TEX] là [TEX]a=c [/TEX] và [TEX]b\sqrt{m}=d\sqrt{n}[/TEX]
P/S: nghĩ chưa thông!

 

[bboy114crew]

Bài 1: Cho [TEX] a,b,c \in Q[/TEX]
thỏa mãn:[TEX] a\sqrt[3]{4} +b\sqrt[3]{2} +c=0[/TEX]
C/m: [TEX]a=b=b=0[/TEX]

Bài 2: Cho [TEX] a,b,c, d \in Q[/TEX] và m,n là các số nguyên dương ko chính phương.
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để
[TEX]a+b\sqrt{m}=c+d\sqrt{n}[/TEX] là [TEX]a=c [/TEX] và [TEX]b\sqrt{m}=d\sqrt{n}[/TEX]
P/S: nghĩ chưa thông!

Ta có:
[TEX]a\sqrt[3]{4}+b\sqrt[3]{2}+c=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a+b\sqrt[3]{4}+c\sqrt[3]{2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2ab+b^2\sqrt[3]{4}+bc\sqrt[3]{2}=0(1)[/TEX]
Mà từ
[TEX]a\sqrt[3]{4}+b\sqrt[3]{2}+c=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ac\sqrt[3]{4}+bc\sqrt[3]{2}+c^2=0(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]ac\sqrt[3]{4}+bc\sqrt[3]{2}+c^2=2ab+b^2\sqrt[3]{4}+bc\sqrt[3]{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2ab+b^2\sqrt[3]{4}=ac\sqrt[3]{4}+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(c-b\sqrt[3]{2})(a\sqrt[3]{4}+b\sqrt[3]{2}+c)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]c-b\sqrt[3]{2}=0[/TEX]
Từ đây chắc bạn tự làm được chứ

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Ta có:
[TEX]a\sqrt[3]{4}+b\sqrt[3]{2}+c=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a+b\sqrt[3]{4}+c\sqrt[3]{2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2ab+b^2\sqrt[3]{4}+bc\sqrt[3]{2}=0(1)[/TEX]
Mà từ
[TEX]a\sqrt[3]{4}+b\sqrt[3]{2}+c=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ac\sqrt[3]{4}+bc\sqrt[3]{2}+c^2=0(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]ac\sqrt[3]{4}+bc\sqrt[3]{2}+c^2=2ab+b^2\sqrt[3]{4}+bc\sqrt[3]{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2ab+b^2\sqrt[3]{4}=ac\sqrt[3]{4}+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(c-b\sqrt[3]{2})(a\sqrt[3]{4}+b\sqrt[3]{2}+c)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]c-b\sqrt[3]{2}=0[/TEX]
Từ đây chắc bạn tự làm được chứ

vớ vẩn :-j

Bài 2: Cho [TEX] a,b,c, d \in Q[/TEX] và m,n là các số nguyên dương ko chính phương.
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để
[TEX]a+b\sqrt{m}=c+d\sqrt{n}[/TEX] là [TEX]a=c [/TEX] và [TEX]b\sqrt{m}=d\sqrt{n}[/TEX]

a/d:
vs a,b là 2 số hữu tỉ dương k là bp của bất cứ số hữu tỉ nào, r, s là 2 số hữu tỉ t/m
[TEX]t=r\sqrt{a}+s\sqrt{b}[/TEX]là số hữu tỉ thì r=0

 

[bboy114crew]

vớ vẩn :-j

a/d:
vs a,b là 2 số hữu tỉ dương k là bp của bất cứ số hữu tỉ nào, r, s là 2 số hữu tỉ t/m
[TEX]t=r\sqrt{a}+s\sqrt{b}[/TEX]là số hữu tỉ thì r=0

Bài mình sai hay không hay chỗ nào bạn nên chỉ ra chứ không nên dùng những từ ngữ không hay như trên!

 

[hoa_giot_tuyet]

a/d:
vs a,b là 2 số hữu tỉ dương k là bp của bất cứ số hữu tỉ nào, r, s là 2 số hữu tỉ t/m
[TEX]t=r\sqrt{a}+s\sqrt{b}[/TEX]là số hữu tỉ thì r=0

A ơi cái này chứng minh làm sao thế. Sao mà t ngu mí cái dạng này thế k bik (

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

A ơi cái này chứng minh làm sao thế. Sao mà t ngu mí cái dạng này thế k bik (

nhầm
.... thì t=0
nếu [TEX]t=0 \Rightarrow \frac{1}{t} = \frac{r\sqrt{a} -s\sqrt{b} }{r^2a-s^2b} \Rightarrow r\sqrt{a} -s\sqrt{b} = z (z\in Q) \Rightarrow r\sqrt{a} =\frac{t+z}{2}, s\sqrt{b} = \frac{t-z}{2}[/TEX]
(mâu thuẫn)

 

[reddevil_2k9]

Ta có:
[TEX]a\sqrt[3]{4}+b\sqrt[3]{2}+c=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a+b\sqrt[3]{4}+c\sqrt[3]{2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2ab+b^2\sqrt[3]{4}+bc\sqrt[3]{2}=0(1)[/TEX]
Mà từ
[TEX]a\sqrt[3]{4}+b\sqrt[3]{2}+c=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ac\sqrt[3]{4}+bc\sqrt[3]{2}+c^2=0(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]ac\sqrt[3]{4}+bc\sqrt[3]{2}+c^2=2ab+b^2\sqrt[3]{4}+bc\sqrt[3]{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2ab+b^2\sqrt[3]{4}=ac\sqrt[3]{4}+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(c-b\sqrt[3]{2})(a\sqrt[3]{4}+b\sqrt[3]{2}+c)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]c-b\sqrt[3]{2}=0[/TEX]
Từ đây chắc bạn tự làm được chứ

Làm sao từ [TEX](c-b\sqrt[3]{2})(a\sqrt[3]{4}+b\sqrt[3]{2}+c)=0[/TEX]
mà =>[TEX]c-b\sqrt[3]{2}=0[/TEX] được vậy(vì [TEX]a\sqrt[3]{4}+b\sqrt[3]{2}+c=0[/TEX])
Bài 1 mình làm như sau
Từ [TEX]a\sqrt[3]{4}+b\sqrt[3]{2}+c=0[/TEX](1)
\Rightarrow[TEX]2a+b\sqrt[3]{4}+c\sqrt[3]{2}=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2a^2+ba\sqrt[3]{4}+ac\sqrt[3]{2}=0[/TEX]
(1)\Rightarrow[TEX]ab\sqrt[3]{4}+b^2\sqrt[3]{2}+cb=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2a^2+ac\sqrt[3]{2}=b^2\sqrt[3]{2}+cb[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2a^2-bc=(b^2-ac)\sqrt[3]{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]b^2=ac[/TEX](2) và [TEX]2a^2=bc[/TEX](3)
(2)\Rightarrow[TEX]b^3=abc[/TEX]
(3)\Rightarrow[TEX]2a^3=abc[/TEX]
\Rightarrow[TEX]b^3=2a^3[/TEX]
Nếu [TEX]a=0[/TEX]\Rightarrow[TEX]b=c=0[/TEX],dpcm
Nếu a khác 0\Rightarrow[TEX]\sqrt[3]{2}=\frac{b}{a}[/TEX] là số hữu tỉ,mâu thuẫn
\Rightarrow[TEX]a=b=c=0[/TEX]
P/s:Ai thank cho tui cái thank đầu tiên đi=P~