Bài toán khó

[vunam1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1;2) và đường thẳng d có phương trình 4x-3y-23=0. Đoạn thẳng EF trượt trên d có độ dài bằng 5. Tìm toạ độ E và F sao cho chu vi tam giác AEF nhỏ nhất.

 

[vunam1995]

Cho parabol (P) y= \frac{x^2}{4}, đường thẳng bất kì qua F(0;1) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng \frac{1}{FA}+\frac{1}{FB} không đổi.

 

[thienthanlove20]

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
\left{\begin{\sqrt[2]{2+x}+\sqrt[2]{6-y}=m}\\{\sqrt[2]{6-x}+\sqrt[2]{2+y}=m}

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

[TEX]\left{\begin{\sqrt[2]{2+x}+\sqrt[2]{6-y}=m}\\{\sqrt[2]{6-x}+\sqrt[2]{2+y}=m[/TEX]

 

[ms.sun]

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

[TEX]\left{\begin{\sqrt[2]{2+x}+\sqrt[2]{6-y}=m}\\{\sqrt[2]{6-x}+\sqrt[2]{2+y}=m[/TEX]

đ/k cần: nhận thấy (x,y) là nghiệm của hệ thì (y,x) cũng là nghiệm của hệ
do tính duy nhất của nghiệm nên x=y
vậy ta có: [TEX]\sqrt{2+x}+\sqrt{6-x}=m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow .............[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 4x^2-16x+m^2-16m+12=0[/TEX]
[TEX]\Delta' = 268-4(m+8)^2[/TEX]
để cái pt có nghiệm thì [TEX](m+8)^2 = \frac{268}{4}=67 [/TEX] (vì để cho cái pt có nghiệm thì cái denta \geq 0 , nhưng mà denta >0 thì cái pt lại có 2 nghiệm nên sr denta=0) \Leftrightarrow ...........

đ/k đủ: thay giá trị m tìm được ở trên vào cái hệ , giải ra xem nó có 1 nghiệm duy nhất hay ko rồi kết luận
p/s: tớ làm tắt nhiều, ko tránh khỏi sai sót về mấy cái khai triển +rút gọn, cậu kiểm tra lại hộ tớ nhá :d