Bài toán khó

[nguyenmiss_3734]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a\leq6, b\leq8, c\leq3.CMR:
X^4 - aX^2 - bX \geq c, \forallx\geq1.

 

[toi_yeu_viet_nam]

Cho a\leq6, b\leq8, c\leq3.CMR:
X^4 - aX^2 - bX \geq c, \forallx\geq1.

bạn ơi!đầu bài nhầm hay sao ấy.pải là b<-8 thì mới làm ra
bạn xem lại hộ tớ xíu xem nó là 8 hay -8 nha

 

[toi_yeu_viet_nam]

Theo như bạn nói sửa ròi thì tui làm như này nha
đặt:[TEX]f(x)=x^4-ax^2-bx+x-c[/TEX]

ta cần cm :[TEX]f(x)\geq 0[/TEX] với mọi [TEX]x\geq 1[/TEX]
ta có:[TEX]f'(x)=4x^3-2ax-b[/TEX]
chưa xét dấu dc f'(x) ta xét tiếp f''(x)
có:[TEX]f''(x)=12x^2-2a=2(6x^2-a)\geq2(6-a)\geq[/TEX](vì x>=1 và a>=6)

==>f'(x)db/[1,+oo)

==>f'(x)>f'(1)=4-2a-b>=4-12+8=0

==>f(x)db trên [1,+oo)

==>f(x)>=f(1)=1-a-b-c>=1-6+8-3=0==>dpcm &gt;-&gt;-