You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser.
Trả lời theo yêu cầu đề bài =)): $S$ là số chính phương
Mình sẽ đưa cho bạn dạng chứng minh tổng quát bài này =))
Chứng minh $S_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3$ là số chính phương
Ta có: $\begin{cases}S_1=1^3=1^2\\S_2=1^3+2^3=(1+2)^2\\S_3=1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2\end{cases}$
Gỉa sử: $S_k=1^3+2^3+3^3+...+k^3=(1+2+3+...+k)^2$
Ta cần chứng minh: $S_{k+1}=1^3+2^3+3^3+...+(k+1)^3=[1+2+3+...+(k+1)]^2\ \bigstar$
Ta có: $1+2+3+...+k=\dfrac{k(k+1)}{2}$
$\Longrightarrow S_k=[\dfrac{k(k+1)}{2}]$
$\Longrightarrow S_k+(k+1)^3=[\dfrac{k(k+1)}{2}]+(k+1)^3$
$\iff S_{k+1}=(\dfrac{(k+1)^2}{2}(k^2+4k+4)=[\dfrac{(k+1)(k+2)}{2}]^2$
Mà $\dfrac{(k+1)(k+2)}{2}=1+2+3+...+(k+1)$
Nên $S_{k+1}=1^3+2^3+3^3+...+(k+1)^3=[1+2+3+...+(k+1)]^2$
$\Longrightarrow \bigstar$ được chứng minh
Vậy $S_n=1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2\ (\mathfrak{Dpcm})$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn