Bài toán khó về Số chính phương!

[hoanghontimtimtim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người trợ júp cho mình với!
Tìm số tự nhiên x sao cho: [TEX]x^2[/TEX]+ 4x + 1 là một số chính phương

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]x^2 + 4x +1 = k^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+2)^2 - k^2 =3[/TEX]

[TEX](x+k+2)(x-k+2)=3 \Leftrightarrow ..........[/TEX]

 

[vansang02121998]

- Với

- Với

, ta có

bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp

không là số chính phương

- Với

, ta có

bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp

không là số chính phương

Vậy, x = 0 thì

là số chính phương

 

[hoanghontimtimtim]

gợi í cho mình có lời giải chính xác!

Thank you very much!
LG: Vì x là số tự nhiên nên ta chỉ xét 2 trường hợp:
TH1: Với x = 0, [TEX]x^2[/TEX] + 4x + 1 = [TEX]1^2[/TEX]
TH2: Với x > 0, ta có
[TEX](x + 1)^2[/TEX] = [TEX]x^2[/TEX] + 2x + 1 < [TEX]x^2[/TEX] + 4x + 1 < [TEX]x^2[/TEX] + 4x + 4 = [TEX](x + 2)^2[/TEX]
=> [TEX]x^2[/TEX] + 4x + 1 bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> [TEX]x^2[/TEX] + 4x + 1 không là số chính phương
Vậy, x = 0 thì là số chính phương
__________________