Bài toán khó quaaaa

[huongmi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2mũ 1993 và 5 mũ 1993 có giá trị viết liền nhau tạo thành một số có bao nhiêu chữ số
Toán trong violympic đó

 

[minhtuyb]

[TEX]2^{1993}[/TEX] có: [TEX][1993log(2)]+1=600[/TEX] số
[TEX]5^{1993}[/TEX] có: [TEX][1993log(5)]+1=1394[/TEX] số
Vậy hai số viết liền nhau có: 600+1394=1994 số
Theo anh hiểu thì như vậy, chả biết đúng không

 

[harrypham]

Cách của anh không thuộc lớp 6 đâu.
Lời giải. Gọi số chữ số của [TEX]2^{1993}, 5^{1993}[/TEX] lần lượt là [TEX]m,n[/TEX].
Ta có: [TEX]10^{m-1}<2^{1993}<10^m \ \ \ (1)[/TEX]
[TEX]10^{n-1}<5^{1993}<10^n \ \ \ \ (2)[/TEX]
Nhân (1) với (2) ta được

[TEX]10^{m+n-2}<10^{1993}<10^{m+n}[/TEX]​

[TEX]\Rightarrow m+n=1993+1[/TEX]
Vậy hai số viết liền nhau ta được số có [TEX]\fbox{1994}[/TEX] chữ số.

 

[braga]

Lớp 6 gì mà học đến logarit cơ anh, có thể làm theo cách sau đây:

Giả xử [TEX]2^{1993}[/TEX] là x ; [TEX]5^{1993}[/TEX] là y \Rightarrow x+y là số chứ số

Số tự nhiên nhỏ nhất chó x chữ số là [TEX]10^{x-1}[/TEX] , số tự nhiên nhỏ nhất có x+1 chứ số là [TEX]10^x[/TEX]

Ta có: [TEX]10^{x-1}<2^{1993}<10^x[/TEX] tương tự ta cũng có: [TEX]10^{y-1}<5^{1993}<19^y[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 10^{x-1}.10^{y-1}<2^{1993}.5^{1993}<10^x.10^y[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 10^{x+y-2}<10^{1993}<10^{x+y}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x+y-2<1993<x+y[/TEX]

Vì [TEX]x+y \in N \Rightarrow x+y-1=1993 \Rightarrow x+y=1994[/TEX]

Vậy [TEX]2^{1993}[/TEX] và [TEX]5^{1993}[/TEX] Viết liền nhau tạo thành số có 1994 chứ số