bài toàn khó nhất thế

[haojej]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 và abc= ab + bc +ac
C/m :

\geq

ai giải được làm thiên tài luôn.

 

[tramngan]

Thấy cái đề sai sai sao ý, không logic chút nào, hay là mình n-g-u quá ta

 

[conami]

Cho a,b,c>0 và abc= ab + bc +ac
C/m :

\geq

ai giải được làm thiên tài luôn.

Đề này sai. Lấy một ví dụ: a=b=c=3
Vế trái tính ra là [TEX]\frac{11}{72} < \frac{1}{6}[/TEX]

Có lẽ đề đúng phải sửa 3c ở mẫu của phân thức thứ nhất thành c, và dấu lớn hơn hoặc bằng phải sửa thành bé hơn hoặc bằng
Nếu đúng là thế thật thì làm như sau:
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{a} +\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geq \frac{36}{3a + 2b+c} [/TEX]
Tương tự với 2 phân thức kia, kết hợp với giả thiết abc=ab+bc+ca thì suy ra [TEX]\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} =1[/TEX]
Từ đó suy ra đpcm
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=3