bài toán khó mong các bạn giải giùm

[chitrung1411998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n là số nguyên dương thỏa mãn :
n^4 + n^3 +n^2 + n +1 là số chính phương.
thanhks nhiều

 

[harrypham]

Đặt $n^4+n^3+n^2+n+1=y^2$. Ta có $4n^4+4n^3+4n^2+4n+4=4y^2$ hay $(2n^2+n)^2+3n^2+4n+4$. Vì $n$ nguyên dương nên $$(2n^2+n)^2<(2y)^2<(2n^2+n+2)^2$$
Do đó $(2n^2+n+1)^2=(2y)^2$. Thay vào thì $$4n^4+1+4n^3+5n^2+2n=4n^4+4n^3+4n^2+4n+4 \iff n^2=2n+3 \iff n= \boxed{3}$$