Bài toán khó lớp 7

[tranduytrinh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và ADE sao cho hai góc ở A đối đỉnh, ba điểm A, B, E thẳng hàng. Vẽ hai tia phân giác của các góc C và E. Hai tia này cắt nhau tại F. Chứng minh góc EFC=[TEX]\frac{B+D}{2}[/TEX]
Lưu ý : chỗ B+D là hai góc đấy, không phải hai điểm

 

[yubin_cute]

Hình bạn tự vẽ đi nhak
Gọi giao điểm của CF và BE là K, giao điểm của EF và DC là I, ta có:
Tam giác BCK có: B=180*-(BCF+BKC)
Mà BCF=FCD=BCD/2(GT)
BKC=FKE(ĐĐ)
Suy ra: B=180*-(FCD+FKE) (1)
Tam giác DEI có: D=180*-(DEF+DIE)
Mà DEF=FEB=DEB/2(GT)
DIE=FIC(ĐĐ)
Suy ra: D=180*-(FEB+FIC) (2)
Lấy (1)+(2) ta có:
B+D=360*-(FEB+FIC+FCD+FKE)
B+D=360*-(FEB+FKE)-(FIC+FCD) (3)
Mặt khác:
Tam giác FIC có: EFC=180*-(FIC+FCD)
Tam giác FKE có:EFC=180*-(FEB+FKE)
Suy ra: 2EFC=360*-(FEB+FKE)-(FIC+FCD) (4)
Từ (3) và (4), ta có: 2EFC=B+D=> EFC=B+D/2
xog, nhấn đúng giùm hém