bài toán khó ( logarit) gấp

[huy_hai3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]1. log_2(1+\sqrt{x} ) = log_3x[/tex]
[tex]2. log_3(1+\sqrt{x} ) = log_4x[/tex]

 

[vivietnam]

[tex]1. log_2(1+\sqrt{x} ) = log_3x[/tex]
[tex]2. log_3(1+\sqrt{x} ) = log_4x[/tex]

1,
đặt [TEX]log_3x=t \Rightarrow x=3^t[/TEX]
phương trình thành
[TEX]log_2(1+\(sqrt{3})^t)=t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1+(\sqrt{3})^t=2^t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\frac{1}{2})^t+(\frac{\sqrt{3}}{2})^t=1[/TEX]
VT nghịch biến\Rightarrowphương trình chỉ có 1 nghiệm t=2
\Rightarrowx=9

2,tương tự
đặt [TEX]log_4x=t \Rightarrow x=4^t [/TEX]
\Rightarrow[TEX]log_3(1+(\sqrt{4})^t)=t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1+2^t=3^t[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\frac{1}{3})^t+\frac{2}{3})^t=1[/TEX]
VT nghịch biến \Rightarrowphương trình chỉ có 1 nghiệm t=1
\Rightarrowx=4