bài toán khó!!! Giúp

[mapi_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: tìm các số nguyên a và b sao cho [TEX]a^2 - 2ab + 2b^2 - 4a + 7 < 0[/TEX]\
Bài 2: tìm số tự nhiên a biết rằng nếu bỏ 3 chữ số cuối của a thì được 1 số mà lập phương bằng a
bài 3: Cho 4 số tự nhiên a,b,c,d biết tổng 3 số chia hết số còn lại và 1 số bất kì trong 4 số nhỏ hơn tổng 3 số còn lại. chứng minh có ít nhất 2 số bằng nhau
Bài 4: Tìm các số có 4 chữ số xyzt thỏa mãn [TEX]x^x + y^y + z^z + t^t = xyzt[/TEX]
(xyzt là số có 4 chữ số)
Bài 5:Trên bàn cờ châu âu 8x8 ô, người ta viết vào các ô các số từ 1 đến 64. chứng minh luôn tìm đc 1 ô trắng và 1 ô đen mà hiệu 2 số ghi trên đó không nhỏ hơn 31

 

[vansang02121998]

$a^2-2ab+2b^2-4a+7<0$

$\Leftrightarrow (a^2-2ab-4a+b^2+4b+4)+b^2-4b+3<0$

$\Leftrightarrow [a^2-2a(b+2)+(b+2)^2]+(b^2-4b+4)-1<0$

$\Leftrightarrow (a-b-2)^2+(b-2)^2 <1$

mà $(a-b-2)^2+(b-2)^2 \geq 0 \forall a;b$

và $a;b \in Z \Rightarrow (a-b-2)^2+(b-2)^2 \in Z$

$\Rightarrow (a-b-2)^2+(b-2)^2=0$

$\Leftrightarrow a=4;b=2$

 

[meomiutiunghiu]

Bài 2 ( bài này vừa giải sáng nay xong , mình nghĩ là đúng))
Dễ thấy số đã cho là số có 5 chữ số
Gọi số cần tìm là abcde = z
ĐẶt ab = y
cde= x
=> z = [TEX]x^3[/TEX]
Ta có :
1000x + y = [TEX]x^3[/TEX]nên 1000x\leq [TEX]x^3[/TEX]suy ra 1000\leq[TEX]x^2[/TEX]
\Rightarrowx > 31 (1)
Do y< 1000 nên [TEX]x^3[/TEX] -1000x< 1000 hay x([TEX]x^2[/TEX] - 1000) < 1000
Với x\geq 33 thì x( [TEX]x^2[/TEX]- 1000) \geq33.89 =2937 > 1000
\Rightarrow x< 33 (2)
Từ (1) vá (2) ta dc x= 32
Số cần tìm là z = [TEX]32^3[/TEX]= 32768
Thửlại.

@Kool_boy: Bạn lưu ý cách đánh chữ của mình nhé!
Thân~
@daovuquang: ghi sai số bài

 

[kiddies]

Hừm toàn bài vớ vẩn tao sắp phải đi thi quốc gia môn toán mà ở đây lại toàn bài dễ :khi (163)::khi (163)::khi (163)::khi (163)::khi (163)::khi (163)::khi (163)::khi (163)::khi (163)::khi (163):