Bài toán khó giúp em với

[p3ng0k_iu_ck98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (O,R) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn cách tâm O 1 khoảng bằng 2R từ M kẽ tiếp tuyến MA,MB và 1 cắt tuyến MCD và OM cắt AB tại H và cắt cung nhỏ AB tại I a)CM tứ giác OAMB nội tiếp b)CM MA^2=MC.MD c)CM I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB tính bán kính đường tròn này theo R d)CM AB.BD=AD.BC

 

[kakashi_hatake]

Câu a
$\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o \rightarrow OAMB \ nt$

Câu b
$\Delta MCB$ ~ $\Delta MBD$ (g.g ở M, $\widehat{MBC}=\widehat{BDM}$ )
$\rightarrow MA^2=MB^2=MC.MD$

Câu c
MI là p/g $\widehat{AMB}$ (tính chất)
Có $\widehat{MBI}=\dfrac{1}{2}. \widehat{BOI}=\dfrac{1}{2} \widehat{IOA} = \widehat{IBA} \rightarrow BI \ là \ p/g \ \widehat{MBA}$
Đpcm
Bán kính = IH=R-OH=$R-\dfrac{OB^2}{OM}=\dfrac{R}{2}$

Câu d
$\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MC}{MB}= \dfrac{BC}{BD} \rightarrow AC.BD=AD.BC$ (dùng $\Delta MCB$ ~ $\Delta MBD$, $\Delta MCA$ ~ $\Delta MAD$)