Bài toán khó đây!!!

[quynhboy77]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Cm AE.AC=AF.AB
b) CM CH.CF+BH.BE=BC^2
c)Gọi N là giao điểm của EF và AD. Cm FC là p/g của DFE rồi => NH.AD=AN.HD
d) Qua A vẽ đường thẳng // BE và CF lần lượt cắt CF và BE tại P và Q. Cm PQ vuông góc với trung tuyến AM của tam giác ABC. Giải đc mình thank nhiều!

 

[nhokdangyeu01]

∆ABE và ∆ACF có
góc A chung
góc AEB= góc AFC = $90^0$
\Rightarrow ∆ABE đồng dạng ∆ACF
\Rightarrow $\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$
\Rightarrow AB.AF=AC.AE

 

[nhokdangyeu01]

b
∆CHD và ∆CBF có
góc BCF chung
góc CDH= góc CFB =$90^0$
\Rightarrow ∆CHD đồng dạng ∆CBF
\Rightarrow $\frac{CD}{CF}=\frac{CH}{CB}$
\Rightarrow CH.CF=CD.CB
Tương tự ta có BH.BE=BD.BC
\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.BC=$BC^2$

 

[nvtsrndk]

c) Từ kq câu a)

Cmtt :

FC là pg của

.
Mặt khác :

FA là pg ngoài tại đỉnh F của

Dùng t/c đường pg trong và ngoài tại đỉnh F của

d)Theo gt cm được APHQ là hbh và I là giao điểm của 2 đường chéo

Gọi J là giao của AM và BE

đpcm.