Bài toán khó đây !

[tenk099]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường cong (C) có pt: x^3 + 3x^2 + (2m-2) + m -3
Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1,x2,x3 thoả mãn: x1<-1<x2<x3


bài ni mình mới làm đến đến điều kiện (C) cắt trục hoành tại 3 điểm thôi (m<15/6)
CÒn mình viết pt hoành độ giao điểm rồi mà ko có nghiệm đặc biệt nên ko bik làm sao nữa.
Mong các bạn giúp đở. tks

 

[kimxakiem2507]

Cho đường cong (C) có pt: x^3 + 3x^2 + (2m-2) + m -3
Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x1,x2,x3 thoả mãn: x1<-1<x2<x3

[TEX]*[/TEX] Khi phương trình hoành độ giao điểm không có nghiệm nhẩm thì sử dụng phương pháp cực trị
[TEX]* [/TEX] Định điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu [TEX](1)[/TEX]
[TEX]*\left{x_{ct}>-1\ \ (a>0)\\y_{cd}.y_{ct}<0\\y(-1)>0\ \ \ (a.f(-1)>0)\ \ \ (2)[/TEX]
[TEX]YCBT\Leftrightarrow{\left{(1)\\(2)[/TEX]

[TEX]*[/TEX] Dạng này ta nên phát họa dạng đồ thị vào bài làm,có dạng đồ thị thì với [TEX]a>0 [/TEX]em sẽ phát hiện ra ngay

Giải thích:

[TEX]*[/TEX] Có cực đại cực tiểu và [TEX]y_{cd}.y_{ct}<0[/TEX] để cắt tại [TEX]3 [/TEX] điểm phân biệt và do [TEX]a>0 [/TEX] nên điểm cực đại nằm trên [TEX]ox[/TEX] ,điểm cực tiểu nằm dưới [TEX] ox[/TEX] .Ở đây ta kết hợp [TEX]y_{cd}.y_{ct}<0[/TEX] với mục đích sử dụng [TEX]VI.ET[/TEX].

[TEX]*y(-1)>0[/TEX] đảm bảo có [TEX] 1[/TEX] nghiệm hoặc [TEX] 3[/TEX] nghiệm [TEX]<-1[/TEX]nghiệm còn lại sẽ[TEX] \neq{-1\ \ [/TEX] thêm [TEX] \ \ \ \ x_{ct}>-1[/TEX] đảm bảo chỉ duy nhất một nghiệm [TEX]<-1[/TEX] [TEX]\Rightarrow{x_1<-1<x_2<x_3[/TEX]


Lưu ý : [TEX]x_{ct}[/TEX] là nghệm lớn của phương trình [TEX]y^'=0[/TEX]