bài toán khó,cần gấp

[nguyenhd99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, E thuộc trung điểm của BC. (H thuộc AB). Trên tia đối của tia EH. Lấy điểm M sao cho EH=EM.
CHỨNG MINH:
a) Tam giác BEH= Tam giac CEM.
b)AE song song CM
c) Trên tia AE lấy điểm D sao cho AE=ED. Chứng minh 3 điểm D, M, C thẳng hàng.

 

[hiensau99]

a, Xét tam giác BEH và tam giác CEM ta có:
+BE=EC (Vì E là trung điểm BC)
+[TEX]\widehat{BEH}=\widehat{CEM}[/TEX](đối đỉnh)
+HE=EM (gt)
=> Tam giác BEH= Tam giac CEM (c.g.c) (đpcm)

b, Nhầm đề AH// CM chứ ko phải AE//CM
theo phần a ta có: Tam giác BEH= Tam giac CEM
\Rightarrow[TEX]\widehat{EBH}=\widehat{ECM}[/TEX] (2 góc tương ứng)
Mà [TEX]\widehat{EBH}[/TEX] và [TEX]\widehat{ECM}[/TEX] nằm ở vị trí so le trong
\Rightarrow AH// CM (đpcm)

C, Xét tam giác HAE và tam giác EDM ta có:
+AE=ED (gt)
+[TEX]\widehat{AEH}=\widehat{DEM}[/TEX] (đối đỉnh)
+HE=EM (gt)
=> Tam giác HAE= Tam giac MDE (c.g.c)
\Rightarrow [TEX]\widehat{EAH}=\widehat{EDM}[/TEX] (2 góc tương ứng)
Mà [TEX]\widehat{EAH}[/TEX] và [TEX]\widehat{EDM}[/TEX] nằm ở vị trí so le trong
\Rightarrow AB// DM
Mà theo phần b ta có: AH// CM
\Rightarrow 3 điểm D, M, C thẳng hàng (tiên đề ơ clit)

 

[harrypham]

Cho tam giác ABC vuông tại A, E thuộc trung điểm của BC. (H thuộc AB). Trên tia đối của tia EH. Lấy điểm M sao cho EH=EM.
CHỨNG MINH:
a) Tam giác BEH= Tam giac CEM.
b)AE song song CM
c) Trên tia AE lấy điểm D sao cho AE=ED. Chứng minh 3 điểm D, M, C thẳng hàng.

a) Xét [TEX]\bigtriangleup BEH[/TEX] và [TEX]\bigtriangleup CEM[/TEX] có
+ [TEX]\widehat{BEH}= \widehat{CEM}[/TEX] (đối đỉnh)
+ [TEX]BE=EC[/TEX] (gt)
+ [TEX]HE=EM [/TEX] (gt)
[TEX]\Rightarrow \bigtriangleup BEH = \bigtriangleup CEM[/TEX]. (c.g.c)

b) Theo tính chất trực quan (nhìn hình) thì AE và CM đâu có song song.

c) Do [TEX]\bigtriangleup BEH= \bigtriangleup CEM \Rightarrow \widehat{EMC}= \widehat{BHE} \Rightarrow DM //AB[/TEX]. (1)

Chứng minh tương tự ta được [TEX]\bigtriangleup BEA= \bigtriangleup CED \Rightarrow \widehat{EDC}= \widehat{BAE} \Rightarrow CD//AB[/TEX]. (2)

Từ (1),(2) suy ra [TEX]D,M,C[/TEX] thẳng hàng.