bài toán khảo sát

[thanhnhat__1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số [TEX]\frac{x+2}{x+1}[/TEX] có đồ thị (C)
a. gọi t là tiếp tuyến bất kì của đồ thị (C) chứng minh rằng tam giác tạo bởi t và 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) có diện tích không đổi

 

[nguyenbahiep1]

cho hàm số [TEX]\frac{x+2}{x+1}[/TEX] có đồ thị (C)
a. gọi t là tiếp tuyến bất kì của đồ thị (C) chứng minh rằng tam giác tạo bởi t và 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) có diện tích không đổi

[TEX]M ( x_0, \frac{x_0+2}{x_0+1}) \\ pttt: (\Delta) : y = \frac{-1}{(x_0+1)^2}.(x-x_0) + \frac{x_0+2}{x_0+1} \Rightarrow \frac{1}{(x_0+1)^2}.x +y - \frac{x_0^2+4x_0+2}{(x_0+1)^2}= 0 \\ x + (x_0+1)^2.y - (x_0^2+4x_0+2) =0[/TEX]

Tiệm cận đứng x = -1
Tiệm cânh ngang y = 1

A(-1,1) là giao của 2 tiệm cận

Khoảng cách từ A đến tiếp tuyến

[TEX]d (A, \Delta) = \frac{|-1 + (x_0+1)^2 -x_0^2-4x_0-2| }{\sqrt{1+ (x_0+1)^4}} = \frac{|2(x_0+1)|}{\sqrt{1+ (x_0+1)^4}}[/TEX]


Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng x = - 1 tại B

[TEX]\left{\begin{ x + (x_0+1)^2.y - ( x_0^2+4x_0+2) =0}\\{x=-1}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{ -1 + (x_0+1)^2.y - (x_0^2+4x_0+2) =0}\\{x=-1}[/TEX]

[TEX] B (-1 , \frac{x_0^2+4x_0+3}{(x_0+1)^2})[/TEX]

Tiếp tuyến cắt tiệm cận ngang y = 1 tại C

[TEX]\left{\begin{ x + (x_0+1)^2.y - ( x_0^2+4x_0+2) =0}\\{y=1}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{ x + (x_0+1)^2 - (x_0^2+4x_0+2) =0}\\{y=1}[/TEX]

[TEX]C ( 2x_0 +1 , 1)[/TEX]

[TEX]\vec{BC} = (2x_0+2 , -\frac{2}{x_0+1}) \\ |\vec{BC}| = 2.\frac{\sqrt{1+ (x_0+1)^4}}{|x_0+1|}[/TEX]


[TEX]S_{ABC} = \frac{1}{2}.2.\frac{\sqrt{1+ (x_0+1)^4}}{|x_0+1|}.\frac{|2(x_0+1)|}{\sqrt{1+ (x_0+1)^4}} = 2 [/TEX]

suy ra điều phải chứng minh