bài toán khá lạ về hệ thức lượng trong tam giác

L

lmphuc99


Kẻ [TEX]AF \perp AN (F \in NF)[/TEX]
=> [TEX]\triangle{AFN}[/TEX] vuông tại A có AB là đường cao
Áp dụng hệ thực lượng vào [TEX]\triangle{AFN}[/TEX] vuông tại A, ta được:

[TEX]\frac{1}{AN^2} + \frac{1}{AF^2} = \frac{1}{AB^2} (1)[/TEX]

Mặt khác:
Ta chứng minh được [TEX]\widehat{DAM}=\widehat{BAF}[/TEX] (vì cùng phụ [TEX]\widehat{NAB}[/TEX])
Xét [TEX]\triangle{ABF}[/TEX] và [TEX]\triangle{ADM}[/TEX] có:

[TEX]\left{\begin{\widehat{ADM}=\widehat{ABF}=90^o}\\{AD = AB}\\{\widehat{DAM}=\widehat{BAF}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \triangle{DAM} = \triangle{BAF} (g.c.g) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow AM = AF[/TEX] Thế vào (1) ta được:

[TEX]\frac{1}{AN^2} + \frac{1}{AM^2} = \frac{1}{AB^2} [/TEX]

Vì AB không đổi nên ta có đpcm.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom