kẻ AM là đường cao vừa là đường trung tuyến, phân giác của tam giác. Xét tam giác ABM có góc A = 18 ,
[TEX]sin A = \frac{BM}{AB} = \frac{BC}{2.AB} \\ \Rightarrow \frac{AB}{BC}= \frac{1}{2.sinA} \\ \frac{AB}{BC} = \frac{1}{2.sin 18^0}[/TEX]
vẽ tam giác ABC cân ở A (AB=AC=m,góc B=góc C=36 độ)=> góc BAC=108 độ
Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA=m
=>góc BAD=góc BDA=72 độ =>góc DAC=108-72=36=góc C=>AD=DC=BC-BD=x-m(đặt BC=x)
C/m được tam giác DCA đồng dạng tam giác ACB (g.g)
=>[TEX]\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{x-m}{m}=\frac{m}{x}\Leftrightarrow[/TEX]...=>[TEX]x=\frac{m(1+\sqrt[2]{5})}{2}[/TEX](2x-m>0)
=>AD=DC=x-m=[TEX]\frac{m(1+\sqrt[2]{5})}{2}-m[/TEX]=...=[TEX]\frac{m(\sqrt[2]{5}-1){2}[/TEX]
vẽ BH vg góc với AD.tam giác ABD cân tại B(BA=BD=m)nên BH còn là phân giác, trung tuyến
=>góc ABD=góc DBH=\frac{ABC}{2}=18,HA=HD=[TEX]\frac{\sqrt[2]{5}-1}{4}[/TEX]
Trong tam giác ABH(H=90),sinABH=sín8=AH/AB=...=[TEX]\frac{\sqrt[2]{5}-1}{4}[/TEX]
sau đó c/m dễ dàng được đpcm
Em nên sửa lại bài của mình, đặt CT trong thẻ $$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn