bai toán hsg bình đại 14-15

[vonhutminh85@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.chứng minh rằng nếu [TEX]a+b+c = 0[/TEX] thì [TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/TEX]
2.áp dụng tính giá trị biểu thức
[TEX] B = \frac{xy}{z^2}+ \frac{xz}{y^2} + \frac{yx}{x^2}[/TEX] biết [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 [/TEX]

 

[hien_vuthithanh]

1/

$a^3+b^3+c^3-3abc$=$(a+b)^3 -3ab(a+b)-3abc+c^3$
=$(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)$
=$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) $=0
\Rightarrow $a^3+b^3+c^3=3abc$

 

[hien_vuthithanh]

2/

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$=0
\Leftrightarrow $\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}$=0 \Leftrightarrow xy+yz+zx=0
có B=$\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}$=$\dfrac{(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3}{(xyz)^2}$=$\dfrac{3(xyz)^2}{(xyz)^2}$=3