Bài toán hơi khó!!!Ai giúp với

[kid2602]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt:
[tex]\sqrt{x^2+15}[/tex] = 3x-2 + [tex]\sqrt{x^2+8}[/tex]
Bài nì mình đã tính ra nghiệm duy nhất.Mình giả bằng cách chuyển về hết 1 bên rồi dùng tính đơn điệu của HS để giải. Tuy nhiên mình ko CM nổi đạo hàm của nó luôn dương(mặc dù chắc chắn dương thật).Ai chỉ giúp mình với

 

[binhbk_247]

Giải pt:
[tex]\sqrt{x^2+15}[/tex] = 3x-2 + [tex]\sqrt{x^2+8}[/tex]
Bài nì mình đã tính ra nghiệm duy nhất.Mình giả bằng cách chuyển về hết 1 bên rồi dùng tính đơn điệu của HS để giải. Tuy nhiên mình ko CM nổi đạo hàm của nó luôn dương(mặc dù chắc chắn dương thật).Ai chỉ giúp mình với

Tại sao bạn lại tự làm khó mình thế nhỉ, việc gì phải chuyển hết về 1 bên cho vất vả, bạn tham khảo lời giải của mình nhé
[TEX]\sqrt{x^2+15} = 3x-2+\sqrt{x^2+8}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8} = 3x-2 (1)[/TEX]
(1) là pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số [TEX]y=\sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8}[/TEX] và đồ thị hàm số [TEX]y=3x-2[/TEX]
Xét hàm số [TEX]y=\sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8}[/TEX] với [TEX]x>0[/TEX]
[TEX]y'=\frac{x}{\sqrt{x^2+15}} - \frac{x}{\sqrt{x^2+8}} <0 (do x>0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] hàm số [TEX]y=\sqrt{x^2+15} - \sqrt{x^2+8}[/TEX] nghịch biến trên (0;+\infty)
Còn hàm số [TEX]y=3x-2[/TEX] đồng biến trên (0;+\infty)
Thế là xong rồi bạn nha

 

[dhg22adsl]

Giải pt:
[tex]\sqrt{x^2+15}[/tex] = 3x-2 + [tex]\sqrt{x^2+8}[/tex]
Bài nì mình đã tính ra nghiệm duy nhất.Mình giả bằng cách chuyển về hết 1 bên rồi dùng tính đơn điệu của HS để giải. Tuy nhiên mình ko CM nổi đạo hàm của nó luôn dương(mặc dù chắc chắn dương thật).Ai chỉ giúp mình với

xét đạo hàm cả cũng chẳng sao bạn chỉ cần chú ý x\leq 3/2 pt vô nghiệm là được