Bài toán học sinh giỏi :D

[x4kio]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này mình nghĩ hoài ko ra mong các bạn giúp :H
1. cho (O) nột tiếp tam giác ABC tiếp xúc AB , AC tại D , E . Tia phân giác B^ , C^ cắt DE tại N , M . CM : 4 điểm B,C,M,N thuộc một đường tròn
( Bài 1 khác bài 2 )
2. Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tùy ý . AP cắt BC tại Q. CM : 1/PQ= 1/PB + 1/PC.

 

[ketranghoa1988]

C­­hua bai cua hoc sinh gioi ne

Em tự vẽ hình nhá
CM: Do tam giác ABC ngoại tiếp dương tròn nên ta giả sử đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn đó tại G.
Do đường tròn nội tiếp tam giác nên ta có BD ,BG là 2 tiếp tuyến của dương tròn nên suy ra tam giác BDG cân tại B
Mặt khác BM là tia phân giác của góc B nên tia BN vuông góc với DG tại K chẳng hạn suy ra tam giác BKG vuông tại K
TRONG tam giác BKG ta có :góc KGC +góc KBG=90 độ (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có CN vuông góc với GE tại H chẳng hạn
Từ đó suy ra tam giác NHE vuông tại H
Trong tam giác vuông NHE ta có
góc HNE+góc HEN =90 độ (2)
Mặt khác :góc NEG =1/2 sd cung DG
góc BGD =1/2 sd cung DG
suy ra góc NEG =góc NEH (3)
Từ (1) (2) và (3) ta suy ra góc GBK = góc HNE
Mà gocs HNE+góc HNM =180
suy ra góc GBK +góc HNM =180 (ĐPCM)
(do máy anh ko có phần mềm nên em gái ơi tự vẽ hình nhá ! bbbb










































go


































































g