bài toán hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - nhị thức niutow

[dautuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tập A gồm n phần tử (n > hoặc = 4 ). biết rằng số tập hợp con gồm 4 phần tử của A = 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A
a) tìm n
b) tìm k thuộc ( 1, 2, ...,n) sao cho sô tập con gồm k phần tử của tập hợp A là max

 

[nguyenbahiep1]

1. Cho tập A gồm n phần tử (n > hoặc = 4 ). biết rằng số tập hợp con gồm 4 phần tử của A = 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A
a) tìm n
b) tìm k thuộc ( 1, 2, ...,n) sao cho sô tập con gồm k phần tử của tập hợp A là max

[laTEX]C_n^4 = 20.C_n^2 \Rightarrow n(n-1)(n-2)(n-3).2! = 20.n(n-1).4! \\ \\ (n-2)(n-3) = 240 \Rightarrow n = 18[/laTEX]

Số phẩn tập con thứ k+1 của tập A là hệ số của khai triển

[laTEX](1+x)^{18}[/laTEX]

số hạng chính giữa có số phần tử cao nhất

[laTEX]C_{18}^9 \Rightarrow k = 9 [/laTEX]

 

[thanghekhoc]

giải thích phần B

chỉ cần xét BĐT này sẽ ra được K và n:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} C_n^k \geq C_n^{k-1} \\ C_n^k \geq C_n^{k+1} \end{array} \right.[/tex]