Bài toán hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

[hazy_moon103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp giùm mình các bài toán này

Có bao nhiêu cách sắp 10 học sinh thành 1 hàng thẳng trong đó có 3 học sinh A, B, C không đứng gần nhau?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lập các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?

Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số trong đó có đúng 2 chữ số 1 và các chữ số còn lại khác nhau?

Có bao nhiêu số nguyên 5 chữ số sao cho chữ số đứng trước luôn nhỏ hơn chữ số đứng sau?
Mình chỉ biết làm với điều kiện đứng gần nhau thôi

 

[nhocngo976]

Giúp giùm mình các bài toán này

1, Có bao nhiêu cách sắp 10 học sinh thành 1 hàng thẳng trong đó có 3 học sinh A, B, C không đứng gần nhau?

2, Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lập các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?

3,Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số trong đó có đúng 2 chữ số 1 và các chữ số còn lại khác nhau?

4,Có bao nhiêu số nguyên 5 chữ số sao cho chữ số đứng trước luôn nhỏ hơn chữ số đứng sau?
Mình chỉ biết làm với điều kiện đứng gần nhau thôi

bài 4 trước

nhận xét: với 1 bộ số (a,b,c,d,e) chỉ có thể có 1 số có số đứng trước nhỏ hơn số đứng sau
\Rightarrowcó [TEX]C_10 ^5[/TEX] số tm yêu cầu(kẻ cả số có số 0 đứng đầu)

xét số 0bcde . có [TEX]C_9^4[/TEX] số tm yêu cầu

\Rightarrowcó [TEX]C_10 ^5 -C_9^4[/TEX] số

 

[nhocngo976]

bai2

có thẻ lập dc[TEX]P_6=6!=720[/TEX] sôs có 6 cs

ta xét trường hợp các số có 1, 2 liền nhau : 16, 61

+, xét số có 16
có [TEX]A_4^1[/TEX]trường hợp xảy ra đối với vị trí của 16
ứng với mỗi vị trí có 4! trường hợp dối với các số còn lại
\Rightarrowcó tất cả [TEX]4!A_4^1=96[/TEX] số

tương tự có 96 số có 61

\Rightarrowcó thể lập dc 720-96.2=528 số không có số 1, 6 liền nhau

sử dụng ngôn ngữ chưa chuẩn, có j thông cảm

 

[balep]

Bài 1: Chọn 7 người ( không phải A,B,C ) xếp trước. Có [TEX]7![/TEX] cách xếp.
Mỗi cách xếp tạo thành 8 chỗ, cho 3 người còn lại vào 8 chỗ xen kẽ đó có [TEX]A_8^3[/TEX]
Theo quy tắc nhân ta có : [TEX]7!.A_8^3[/TEX]= ?

 

[nhocngo976]

bài 3

có [TEX]A_6^1 [/TEX]cách đặt só 1 vào 1 vị trí của số
tương ứng sẽ có[TEX]A_5^1[/TEX]cách đặt số 1 nữa vào 5 vị trí còn lại, và [TEX]A_5^3[/TEX]cách đặt 5 số còn lại vào 3 vị trí còn lại
\Rightarrowcó tất cả [TEX]A_6^1.A_5^1.A_5^3= 1800[/TEX]số

 

[balep]

Bài 3: Cho 4 số cần tìm là bốn ô. Ta sẽ làm như sau :
- Cho số 1 vào bất kì 4 ô có [TEX]C_4^2[/TEX] cách
- Còn lại 2 ô
+ Ô 1 chọn 5 số còn lại có 5 cách chọn
+ Ô 2 chọn 4 số còn lại có 4 cách chọn
Theo quy tắc nhân ta có số cách chọna thả yêu cầu đề bài
[TEX]C_4^2.5.4[/TEX]

 

[balep]

bài 3

có [TEX]A_6^1 [/TEX]cách đặt só 1 vào 1 vị trí của số
tương ứng sẽ có[TEX]A_5^1[/TEX]cách đặt số 1 nữa vào 5 vị trí còn lại, và [TEX]A_5^3[/TEX]cách đặt 5 số còn lại vào 3 vị trí còn lại
\Rightarrowcó tất cả [TEX]A_6^1.A_5^1.A_5^3= 1800[/TEX]số

Bạn làm bài mấy thế, nếu bài 3 thì xem lại. >-

 

[hazy_moon103]

Ồ, cám ơn các bạn nhiều vì đã giúp mình. Nhưng còn bài 1 mình khá thắc mắc. Nếu áp dụng cách giải như bạn balep thì mình đã từng làm, nhưng với trường hợp là cả 3 đứng cạnh nhau, không lẽ nó cũng có tể áp dụng với trường hợp không đứng gần nhau?

 

[balep]

Ồ, cám ơn các bạn nhiều vì đã giúp mình. Nhưng còn bài 1 mình khá thắc mắc. Nếu áp dụng cách giải như bạn balep thì mình đã từng làm, nhưng với trường hợp là cả 3 đứng cạnh nhau, không lẽ nó cũng có tể áp dụng với trường hợp không đứng gần nhau?

Hình như cách giải bài 1 của mình có một chút vấn đề. Mình tưởng bạn ghi là xen kẽ, không ngờ là đứng gần nhau.
Trường hợp không đứng gần nhau, bạn có thể dùng phần bù
- Chọn bất kì
- Rồi sau đó chọn 3 người ngồi gần nhau
và trừ cho nhau sẽ ra kết quả
Việc giải 3 người ngồi gần nhau, bạn cho 3 đó thành 1 và dùng bình thường thôi
và nhớ phải hoán vị 3 người đó

 

[balep]

Bài 2 : Dùng phần bù
Chọn bất kì có 6! số
Gộp 1,6 với nhau cho nó yêu nhau thành A
Có 2 trường hợp
- 1,6 thì có 5! số
- 6;1 có 5! số
cộng lại có 2.5! số
Và kết quả : 6!-2.5!

 

[nhocngo976]

Giúp giùm mình các bài toán này


Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số trong đó có đúng 2 chữ số 1 và các chữ số còn lại khác nhau?


Mình chỉ biết làm với điều kiện đứng gần nhau thôi

giải sử 2 số 1 là 1a, 1b

khi đó có tất cả là 1a,1b,2,3,4,5,6

có [TEX]C_5^2[/TEX] cách chọn 2 trong 5 số {2,3,4,5,6}

\Rightarrowcó [TEX]2.C_5^2[/TEX]số

thấy 2 hoán vị của 1a,1b là như nhau nên ta có [TEX]\frac{2C_5^2}{2!}[/TEX]số thỏa mãn

có j mọi người xem lại giùm

bài 3

có[tex] A_6^1[/tex] cách đặt só 1 vào 1 vị trí của số
tương ứng sẽ có[tex]A_5^1[/tex]cách đặt số 1 nữa vào 5 vị trí còn lại, và [tex]A_5^3[/tex]cách đặt 5 số còn lại vào 3 vị trí còn lại
có tất cả [tex]A_6^1.A_5^1.A_5^3= 1800[/tex]số

mỗi cách chọn có 2 cách xếp 2 số đó vào 2 vị trí còn lại

cái này sai