Bài toán Hình

[toanhoc1711]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R) 2 bán kính OA,OB vuông góc nhau,Qua A và B vẽ 2 tiếp tuyến vs (O) và cắt nhau tại C.
a)Tứ giác OBCA là hình gì?Vì sao?
b)Vẽ đg` kính AOD của (O).CD cắt (O) tại E.Tính AE theo R.
c)Gọi OH là khoảng cách từ O đến DE;I là giao điểm của CD và OB.Cm BC.OI=HO.CI
d)Từ C kẻ CM song song AB cắt tia OB tại M.Cm MC là tiếp tuyến của đg` tròn(ACHD)
Giúp mình nhé!Thks nhìu nhìu

 

[luuthikhanhhuyen]

a, tứ giác OBCA là hinh vuông( tứ giác có 3 góc vuông=> hcn( hcn có 2 cạnh bằng nhau)=> hình vuông
b, vì D,E,C thuộc đường tròn (O)=>tam giác DEC vuông tại E=> AE vuông góc DC
vì OI là đuonwgf trung bình của tam diác DCA=> DC=2DI
Vì tam giác DIO=tg CIB(ch-gn)=> OI=OB/2=R/2
áp dụng định lý pytago vào tam gáic DIO ta có
[TEX]{DI}^{2}={OI}^{2} + {OD}^{2}={\frac{R}{2}}^{2} + {R}^{2}[/TEX]
[TEX]= \frac{5*{R}^{2}}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DI= \frac{\sqrt{5}*R}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DC= 2*\frac{\sqrt{5}*R}{2}= \sqrt{5}*R [/TEX]
áp dụng hệ thức lượng trong tam gíc vào tam giác ADC ta có:
AE*DC= AD*AC
\Rightarrow [TEX]AE=\frac{2R}{\sqrt{5}}[/TEX]
c, cm [TEX]\Delta BCI \sim \Delta HOI(g-g)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{OH}{BC}=\frac{OI}{IC}[/TEX]
\Rightarrow BC.OI=HO.CI(dpcm)
hj` mình chưa học tứ giác nội tiếp đường tròn nê n k biz làm

 

[conami]

b) có cách khác là dùng hệ thức lượng cho tam giác vuông DAC đường cao AE
d) đề phải là đường tròn ngoại tiếp tam giác ACHB mới đúng
Làm thế naz nhá:
tam giác OCH vuông tại H nên ngoại tiếp đường tròn đường kính OC hay nói cách khác đi thì 5 điểm A,C,B,O,H cùng thuộc đường tròn đường kính OC, mà OC vuông góc CM (vì OC vuong góc AB và AB//CM) => CM là tiếp tuyến ...