bài toán hình tuyển sinh của tình mình đó, giả dùm nha

[giathao306]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA,SB của đường tròn (O;R) (với A,B là tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn(O;R) tại hai điểm M,N (M nằm giữ S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OIvà AB cắt nhau tại E.
1/CM: SAOB và SHIE là tứ giác nội tiếp đường tròn
2/CM: Tam giác SOI và tam giác EOH đồng dạng, OI.OE=R^2
3/ Cho SO=2R, MN=R căn bậc hai của 3. tính diện tích tam giác ESM theo R

*VẼ HÌNH DÙM MÌNH NHA@};-

 

[hthtb22]

a>Ta có
*) SA=SB ; [tex]\widehat{SAO}=\widehat{SBO}=90^o[/tex]
tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
\Rightarrow Tứ giác SAOB nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180)

*) Do: OA=OB ; SA=SB
Nên SO là trung trực của AB
\Rightarrow [tex]\widehat{SHA}=90^o[/tex]
Mà [tex]\widehat{SIO}=90^o[/tex] do I là trung điểm MN
\Rightarrow Tứ giác SHIE là tứ giác nội tiếp (theo bài toán quỹ tích cung chứa góc)

b> Xét [tex]\large\Delta[/tex]SOI=[tex]\large\Delta[/tex]EOH có
[tex]\widehat{SIO}=\widehat{EHO}=90^o[/tex]
[tex]\hat{O}[/tex] chung
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]SOI~[tex]\large\Delta[/tex]EOH
\Rightarrow OI.OE= OH.OS
Mà OH.OS=[tex]OB^2=R^2[/tex]
Nên OH.OS=[tex]R^2[/tex]

c> MN=[tex]\sqrt{3}.R[/tex]
OM=ON=R
\Rightarrow OI= [tex]\frac{R}{2} [/tex]
OE.OI = [tex]R^2[/tex]
\Rightarrow OE = 2R
EI =OE-OI= [tex]\frac{3R}{2} [/tex]

Pytago trong tam giác SIO tính được SI =[tex]\frac{R. \sqrt{15}}{2}[/tex]

SM=SI-MI=[tex]\frac{R.\sqrt{3}.(\sqrt{5}-1)}{2}[/tex]

vậy diện tích tam giác ESM là:

[tex]\frac{R^2.3\sqrt{3}.(\sqrt{5}-1)}{8}[/tex]

Hình vẽ bài này đây
created by hthtb22