bài toán hình khó

[kenbikute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC,các đường cao BE,CF cắt nhau tại H,gọi D là điểm đối xứng với H qua trung điểm M của BC
a)CM DC//BE ,DB//CF
b)CM tứ giác ABCD nội tiếp được trong 1 đường tròn
c)đường thẳng DH cắt đường tròn tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD tại điểm thứ hai là I.CMR 5 điểm A;I;F;H;E cùng nằm trên 1 đường tròn
d)tính S của hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD biết AB=2cm;góc ACB=30 độ

 

[nganltt_lc]

cho tam giác ABC,các đường cao BE,CF cắt nhau tại H,gọi D là điểm đối xứng với H qua trung điểm M của BC
a)CM DC//BE ,DB//CF
b)CM tứ giác ABCD nội tiếp được trong 1 đường tròn
c)đường thẳng DH cắt đường tròn tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD tại điểm thứ hai là I.CMR 5 điểm A;I;F;H;E cùng nằm trên 1 đường tròn
d)tính S của hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD biết AB=2cm;góc ACB=30 độ

[TEX]a) \ Xe't \ \Delta BMH \ va` \ \Delta CMD \ co':[/TEX]
[TEX]BM \ = \ MC\\ \ \ \ \ \hat{HMB} \ = \ \hat{DMC}\\ HM \ = MD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \Delta BMH \ = \ \Delta CMD \ (c-g-c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{HBM} \ = \ \hat{DCM}[/TEX]
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của BH và DC
\Rightarrow DC // BH Hay DC // BE.
Hoàn toàn tương tự ta có : BD // CF.

b) Theo phần a ta có :
CD // BE mà BE _|_ AC \Rightarrow CD _|_ AC \Rightarrow g.ACD = 90*
Tương tự ta có : g.ABD = 90*
Tứ giác ABCD có :
g.ACD + g.ABD = 90* + 90* = 108*
\Rightarrow ABCD là tứ giác nội tiếp.

c) Tứ giác AFHE có : g.AFH + g.AEH = 90* + 90* = 180*
\RightarrowAFHE là tứ giác nội tiếp \Rightarrow Bốn điểm A ;E ; H ; F cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Ta có : g.ABD = 90* là góc nội tiếp chắn cung AD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
\Rightarrow AD là đường kính.
I thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD \Rightarrow g.AID = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Tứ giác AIHE có : g.AIH + g.AEH = 90* + 90* = 180*
\Rightarrow AIHE là tứ giác nột tiếp \Rightarrow Bốn điểm A ; I ; H ; E cùng thuộc một đường tròn (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Năm điểm : A ; I ; F ; H ; E cùng thuộc một đường tròn ( đường tròn đường kính AH )

d) g.ACB = 30* => Số đo cung nhỏ AB = 2g.ACB = 2.30* = 60*
Đến đây thay số rồi tính.

 

[nganltt_lc]

d) g.ACB = 30* => Số đo cung nhỏ AB = 2g.ACB = 2.30* = 60*
Đến đây thay số rồi tính.

Do bạn kenbikute nói phần d chưa rõ nên mình post nốt.
Gọi tâm của đường tròn ngoại tiếp là O.
Theo phần tớ đã tính thì g.AOB = 60*.
Mà t/g AOB cân tại O ( do OA = OB = R)
\Rightarrow t/g AOB là tam giác đều.
AB = 2cm ( theo đề bài )
\Rightarrow R = 2 cm.
Tớ làm đến đây thôi nhé.Ra R và số đo cung rồi.
Thanks tớ đi.