Bài toán hình học khó lớp 9

[0309ohyeah]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang vuông ABCD co cạnh bên xiên BC. Gọi E la trung điểm AD. Vẽ AH vuông góc với BE tại H; DK vuông góc với CE tại K. Gọi F la giao điểm của AH va DK.
CMR: EF vuông góc với BC.

các bạn giúp mình nha!! tks .

 

[zorrono1]

Gọi giao điểm EF và BC là N .

Ta có: [TEX]AE^2= EH.EB[/TEX]
[TEX]DE^2=EK.EC[/TEX]
mà [TEX]AE=DE[/TEX]
=> [TEX]EH.EB = EK.EC[/TEX]
=> TG EHK đd TG ECB
=> [TEX]\{EHK}=\{ECB} ; \{EKH}=\{EBC}[/TEX]

Ta có:
[TEX]\{ABN } = \{DCB}=\{BCE}+\{ECD}=\{EHK}+\{EDK} (AB // CD)[/TEX]

Mà tứ giác EFHK nt => [TEX]\{EHK} = \{EFK}[/TEX]
mà [TEX]\{AEN}=\{EFD}+\{EDF}=\{ABN}[/TEX]

=> [TEX]TG ANBE nt => \{EAB}=\{ENB}=90[/TEX]

(TG: tứ giác; đd : đồng dạng)

Tựa đề gây sock đấy