bài toán hình hay!

[huyentrangtn95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình vuông ABCD. Gọi I là trung điểm của AB. Tia DI và tia CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D và vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh:
a, Tamn giác DIL là tam giác cân
b, tổng (1/ DI^2) + (1/DK^2) không đổi khi I thay đổi trên AB

thông cảm vì mình không viết được phân số

 

[miducc]

cho hình vuông ABCD. Gọi I là trung điểm của AB. Tia DI và tia CB cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua D và vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh:
a, Tamn giác DIL là tam giác cân

b, tổng [TEX]\frac{1}{DI ^2}+\frac{1}{DK ^2}[/TEX] không đổi khi I thay đổi trên AB

thông cảm vì mình không viết được phân số

Bạn tự vẽ hình nhé, mình không biết vẽ lên đây,
a) Gọi hình vuông ABCD cạnh a
Ta có :
Xét [TEX]\Delta ADI[/TEX] và [TEX]\Delta CDL[/TEX] có:
(*) AD=DC
(*) [TEX]\widehat{ADI}=\widehat{CDL}[/TEX] ( vì cùng phụ với [TEX]\widehat{IDC})[/TEX]
(*) [TEX]\widehat{DAI}=\widehat{DCL}=90[/TEX]

Từ đó => [TEX]\Delta AID = \Delta CDL[/TEX] (g.c.g)

--> DI=DL

--> [TEX]\Delta DIL [/TEX] là tam giác cân đỉnh D

b) Từ câu a) --> DI=DL

Trong tam giác vuông DKL vuông tại D có

[TEX]\frac{1}{DL ^2}+\frac{1}{DK ^2}=\frac{1}{DC ^2}=\frac{1}{a^2}[/TEX]

-->[TEX]\frac{1}{DI ^2}+\frac{1}{DK ^2}=\frac{1}{a^2}[/TEX]

--> đpcm

 

[phamvuhai22]

Bài này cũng bình thường thôi mà bạn. Bài này trong SGK lớp 9 thì phải. Bạn chỉ cần áp dụng Định lí 1/AH²=1/AC²+1/AB² là được.