G
green_tran
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. Cho hình thang ABCD có các cạnh đáy AB=a, CD=b. Qua giao điểm O của hai đường chéo kẻ đường thẳng song song với AB và cắt hai cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng [TEX]\frac{1}{OE}=\frac{1}{OG}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/TEX]
Lời giải............rất dễ để chứng minh
Ta có [TEX]\frac{OE}{a}=\frac{DE}{DA}[/TEX];[TEX]\frac{OE}{b}=\frac{AE}{AD}[/TEX]
nên [TEX]\frac{OE}{b}+\frac{OE}{a}=\frac{DE+AE}{AD}=1[/TEX]
Do đó:
[TEX]OE.(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})=1[/TEX] hay [TEX]\frac{1}{OE}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}[/TEX]
Tương tự ta cũng chứng minh đc: [TEX]\frac{1}{OG}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}[/TEX] hoặc chứng minh cho OE=OG.
..................Và tất nhiên từ bài này ta suy ra đc một công thức khá hay:
[TEX]OE=OG=\frac{ab}{a+b}[/TEX]
2.Công thức tính diện tích và đường cao tam giác đều:
[TEX]h=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/TEX]
3.Công thức cho tam giác đều( mình không tiện vẽ hình nên a là cạch đáy, b là 2 cạnh bên)
[TEX]h=\sqrt{4b^2-a^2}.\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]S=\frac{1}{4}.a\sqrt{4b^2-a^2}[/TEX]
Lời giải............rất dễ để chứng minh
Ta có [TEX]\frac{OE}{a}=\frac{DE}{DA}[/TEX];[TEX]\frac{OE}{b}=\frac{AE}{AD}[/TEX]
nên [TEX]\frac{OE}{b}+\frac{OE}{a}=\frac{DE+AE}{AD}=1[/TEX]
Do đó:
[TEX]OE.(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})=1[/TEX] hay [TEX]\frac{1}{OE}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}[/TEX]
Tương tự ta cũng chứng minh đc: [TEX]\frac{1}{OG}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}[/TEX] hoặc chứng minh cho OE=OG.
..................Và tất nhiên từ bài này ta suy ra đc một công thức khá hay:
[TEX]OE=OG=\frac{ab}{a+b}[/TEX]
2.Công thức tính diện tích và đường cao tam giác đều:
[TEX]h=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX]
[TEX]S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/TEX]
3.Công thức cho tam giác đều( mình không tiện vẽ hình nên a là cạch đáy, b là 2 cạnh bên)
[TEX]h=\sqrt{4b^2-a^2}.\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]S=\frac{1}{4}.a\sqrt{4b^2-a^2}[/TEX]
Last edited by a moderator: