bài toán hình cực khó đây

[hocgioi2013]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho t/giác ABC(AB<AC) có 3 góc nhọn. Gọi M là t/điểm BC.Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là tr/điểm AD
a)cm:t/g ABCD là hình bình hành
b)vẽ đ/ cao AH.Lấy điểm E thuộc AH sao cho H là tr/đ AE.cm:BCDE là h thang cân
c) Gọi N là tr/ điểm AC. đ/ thẳng qua A và //BCcat81 tia HN tại K.cm t/g AHCK là hcn
d)BD cắt CE tai O .Gọi I<P<Q lần lượt là tr /đ của OC,OD,BE.khi IQ=IP hãy tinh số đo góc ACB

 

[3820266phamtrinh]

a, Xét tứ giác ABCD có 2 đường chéo AD và CB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn \Rightarrow tứ giác ABCD là hình bình hành
b, Xét tam giác AED có AH=HE ; AM=MD
\Rightarrow HM// DE
\Rightarrow Tứ giác BEDC là hình thang (1)
Xét tam giác BHE và tam giác BHA
BH chung
EH=AH
[TEX]\widehat{BHA}=\widehat{BHE}=90^o[/TEX]
\Rightarrow Tam giác BHE = tam giác BHA
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABH}=\widehat{EBC}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{ABC}=\widehat{BCD}[/TEX](so le trong,AB//CD)
\Rightarrow [TEX]\widehat{EBC}=\widehat{BCD}[/TEX] (2)
từ (1) và (2) \Rightarrow tứ giác BCDE là hình thang cân
c, ta có AK [TEX]\perp[/TEX] HC
và AK//HC
\Rightarrow AH vuông góc với AK
xét tam giác AEC có AH=HE
AN=NC \Rightarrow HN//EC
\Rightarrow [TEX]\widehat{CEH}=\widehat{AHK}[/TEX]
xét tam giác HEC = AHK (g.c.g)
\Rightarrow AK=HC mà AK//HC
\Rightarrow tứ giác AHCK là hình bình hành
và góc AKC=90 độ
\Rightarrow tứ giác AHCK là hình chữ nhật