bài toán hệ pt

[lequangvinh9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn làm giúp mình nha, gấp lắm
Giải hpt
1)[TEX]\left{\begin{(3+2\sqrt2)^x+(1+\sqrt2)^y=4}\\{(3+2\sqrt2)^y+(1+\sqrt2)^x=4[/TEX]
2)[TEX]\left{\begin{3^{lgx}=4^{lgy}\\{(4x)^{lgx}=(3y)^{lg3}[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài 1:
Đặt [TEX](1+\sqrt2)^x=u>0[/TEX], [TEX](1+\sqrt2)^y=v>0[/TEX] ta có HPT:

[TEX]\left{x^2+v=4\\v^2+x=4[/TEX]

Trừ theo vế 2PT trên thu được u=v hoặc u+v=1.

Với u=v ta thu được [TEX] u^2+u-4=0 \Leftrightarrow u=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}[/TEX] vì u>0

Từ đó tìm được x=y=...

Với u+v=1 ta cộng 2 vế 2PT và tính được uv=-3. Nhưng u và v dương nên uv>0. Do đó TH này bị loại.

 

[thanhha_c12]

các bạn làm giúp mình nha, gấp lắm
Giải hpt
1)[TEX]\left{\begin{(3+2\sqrt2)^x+(1+\sqrt2)^y=4}\\{(3+2\sqrt2)^y+(1+\sqrt2)^x=4[/TEX]
2)[TEX]\left{\begin{3^{lgx}=4^{lgy}\\{(4x)^{lgx}=(3y)^{lgy}[/TEX]

1)[TEX]\left{\begin{(1+sqrt2)^{2x}+(1+sqrt2)^y=4}\\{(1+sqrt2)^{2y}+(1+sqrt2)^x=4[/TEX]

Đặt [tex]{1 + sqrt2} = t [/tex]
=>)[TEX]\left{\begin t^{2x} + t^y =4\\ t^{2y} +t^x =4 [/tex]
=> [tex] t^{2x} + t^y = t^{2y} +t^x [/tex]
=> [tex] (t^x-t^y)(t^x+t^y-1)=0 [/tex]
=> [tex]\left{\begin t^y = t^x\\ t^y = 1-t^x [/tex]

 

[hoangtrungneo]

Bài 2 chưa có ai làm thì mình làm

các bạn làm giúp mình nha, gấp lắm
Giải hpt
2)[TEX]\left{\begin{3^{lgx}=4^{lgy}\\{(4x)^{lgx}=(3y)^{lg3}[/TEX]

Bài làm​

[TEX]\left{\begin{3^{lgx}=4^{lgy}\\{(4x)^{lgx}=(3y)^{lg3}[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{lgx= (lg4/lg3).lgy\\ lg4={(lg3y/lg4x).lg3[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{lgx.lg3=lg4.lgy\\ lg4.lg4x=lg3y.lg3[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{lgx.lg3=lg4.lgy\\ lg4.(lg4+lgx)=lg3.(lg3+lgy)[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{lgy=(lgx.lg3)/lg4\\ lg^2 4 +lg4.lgx=lg^2 3 +lg3.lgy[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{lgy=(lgx.lg3)/lg4\\ lg^2 4 -lg^2 3=-lg4.lgx+lg3.(lgx.lg3)/lg4[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{lgy=(lgx.lg3)/lg4\\ lg^2 4 -lg^2 3=lgx.(lg^2 3 - lg^2 4)/lg4[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{lgy=(lgx.lg3)/lg4\\ (lgx/lg4)= -1[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{log_4 x =-1\\ lgy=(lgx.lg3)/lg4[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{x= 1/4\\ lgy=(lg(1/4).lg3)/lg4=-lg3[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{x= 1/4\\ lgy=(lg(1/4).lg3)/lg4=-lg3[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{x= 1/4\\ y=1/3[/TEX]

Mãi mới làm đc! Anh em đừng quên Thanks nhé! >-

 

[lequangvinh9x]

các bạn tiếp tục thử sức với mấy bài này nha
giải hpt
1)[TEX]\left{\begin{x\log_2 3+\log_2 y=y+\log_2 {\frac{3x}{2}}\\{x\log_3 2+log_3 y=y+log_3 {\frac{2y}{3}}[/TEX]
2)[TEX]\left{\begin{log_2{(x+1)}=y-1}\\{log_2 y=x}[/TEX]

 

[nguyenminh44]

các bạn tiếp tục thử sức với mấy bài này nha
giải hpt
1)[TEX]\left{\begin{x\log_2 3+\log_2 y=y+\log_2 {\frac{3x}{2}}\\{x\log_3 2+log_3 y=y+log_3 {\frac{2y}{3}}[/TEX]
2)[TEX]\left{\begin{log_2{(x+1)}=y-1}\\{log_2 y=x}[/TEX]

Bài 2 ĐK : x>-1; y>0
từ hệ pt [TEX]\Rightarrow xlog_2(x+1)=(y-1)log_2y[/TEx] [TEX] (*)[/TEX]

Xét hàm [TEX]f(t)=tlog_2(t+1)[/TEX] với t>-1

[TEX]\Rightarrow f'(t)=log_2(t+1)+\frac{t}{(t+1)ln2}[/TEX]

Suy ra hàm đồng biến khi [TEX]t \geq 0[/TEX] và nghịch biến khi [TEX] -1< t<0 [/TEX]

phương trình [TEX](*) [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow f(x)=f(y-1)[/TEX]

Mặt khác từ phương trình [TEX]log_2(x+1)=y-1[/TEX] suy ra x và y-1 cùng dấu

Vậy [TEX](*) \Leftrightarrow x=y-1[/TEX]

Thay vào hệ ta có [TEX]x+1 =2^x \Leftrightarrow 2^x-x-1=0[/TEX]

Tính đến đạo hàm bậc 2 ta thấy đạo hàm bậc 2 không đổi dấu nên phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm. Hai nghiệm đó là 0 và 1

Vậy hệ có hai nghiệm (0;1) và(1;2)