bài toán hay

[desert_eagle_tl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử denta là tiếp tuyến tại điểm M (1;2) của đths
[TEX]y = \frac{2x - 1}{x + 1} ( C ) [/TEX]
Hãy tìm trên (C) những điểm có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ điếm đó đến denta là ngắn nhất .

 

[trongthaivn]

Giả sử denta là tiếp tuyến tại điểm M (1;2) của đths
[TEX]y = \frac{2x - 1}{x + 1} ( C ) [/TEX]
Hãy tìm trên (C) những điểm có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ điếm đó đến denta là ngắn nhất .

Bạn ơi, bạn coi lại đề bài với, mình vẽ đồ thị h/s ra và vẽ tiếp tuyến qua M, điểm mà thuộc (C) mà gần tiếp tuyến nhất lại cáo hoành độ bằng 1, nếu bạn cho x \geq 1 thì được

 

[tuyn]

Giả sử denta là tiếp tuyến tại điểm M (1;2) của đths
[TEX]y = \frac{2x - 1}{x + 1} ( C ) [/TEX]
Hãy tìm trên (C) những điểm có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ điếm đó đến denta là ngắn nhất .

[TEX]y'=\frac{3}{(x+1)^2[/TEX]
PT tiếp tuyến của (C) tại M là:
[TEX](d) : y=\frac{3}{4} (x-1)+2 \Leftrightarrow 3x-4y+5=0[/TEX]
[TEX]A(a; \frac{2a-1}{a+1}) \in (C)[/TEX]
[TEX]d(A;(d))=\frac{1}{5} |3a-\frac{8a-4}{a+1}+5|=\frac{1}{5} \frac{|3a^2-5a+4+5a+5|}{a+1}=\frac{3}{5} \frac{a^2+3}{a+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{3}{5} [a-1+\frac{4}{a+1}]=\frac{3}{5} [(a+1+\frac{4}{a+1}-1][/TEX]
[TEX]\geq \frac{3}{5} (4-1)=\frac{9}{5}[/TEX])
[TEX]Mind(M,(d))= \frac{9}{5},khi: a+1=\frac{4}{a+1} \Leftrightarrow a=1,a=-3(loai)[/TEX]
Không có điểm A nào TM yêu cầu bài toán
Chú ý:
Xét hàm số [TEX]f(a)=a+\frac{4}{a+1},a > 1[/TEX]
Lập bảng biến thiên cho f(a)
Từ BBT \Rightarrow hàm số ko có Min

 

[trongthaivn]

[TEX]y'=\frac{3}{(x+1)^2[/TEX]
PT tiếp tuyến của (C) tại M là:
[TEX](d) : y=\frac{3}{4} (x-1)+2 \Leftrightarrow 3x-4y+5=0[/TEX]
[TEX]A(a; \frac{2a-1}{a+1}) \in (C)[/TEX]
[TEX]d(A;(d))=\frac{1}{5} |3a-\frac{8a-4}{a+1}+5|=\frac{1}{5} \frac{|3a^2-5a+4+5a+5|}{a+1}=\frac{3}{5} \frac{a^2+3}{a+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{3}{5} [a-1+\frac{4}{a+1}]=\frac{3}{5} [(a+1+\frac{4}{a+1}-1][/TEX]
[TEX]\geq \frac{3}{5} (4-1)=\frac{9}{5}[/TEX])
[TEX]Mind(M,(d))= \frac{9}{5},khi: a+1=\frac{4}{a+1} \Leftrightarrow a=1,a=-3(loai)[/TEX]
Không có điểm A nào TM yêu cầu bài toán
Chú ý:
Xét hàm số [TEX]f(a)=a+\frac{4}{a+1},a > 1[/TEX]
Lập bảng biến thiên cho f(a)
Từ BBT \Rightarrow hàm số ko có Min

M có thuộc đồ thị đâu mà bạn làm thế. TT là y = 3x - 1