Bài toán hay!

[vuong_bmt123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM: VỚI MỌI SỐ THỰC X;Y;Z TA LUN CÓ
x^2 + y^2 + z^2 - zy - 4x - 3y \geq -7
đề này nếu có gì sai thì minh sửa lai sau! mình nhớ sơ sơ cái đề//b-(b-(

 

[ae97]

CM: VỚI MỌI SỐ THỰC X;Y;Z TA LUN CÓ
x^2 + y^2 + z^2 - zy - 4x - 3y \geq -7
đề này nếu có gì sai thì minh sửa lai sau! mình nhớ sơ sơ cái đề//b-(b-(

ta có [TEX]x^{2}+y^{2}+z^{2}-zy-4x-3y \geq -7 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^{2}-4x+4)+(\frac{y^{2}}{4} +z^{2}-zy)+3(\frac{y^{2}}{4}-y+1 \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-2)^{2}+(\frac{y}{2}-z)^{2}+3(\frac{y}{2}-1)^{2}\geq0[/TEX]
luôn đúng [TEX]\forall x,y,z[/TEX]

 

[vocongtruong]

có phải đề trên của trường chuyên Nguyễn Du phải không?

 

[kienlun_96]

ban gjaj the nao mjnh ko hieu cho lam
y' cua ban la sao

 

[girltoanpro1995]

ban gjaj the nao mjnh ko hieu cho lam
y' cua ban la sao

Chuyển (-7) sang vế trái, đổi dấu.
Thêm bớt, tách để tạo thành hằng đẳng thức.
Vì [TEX](a+b)^2 \geq 0[/TEX] nên có được đpcm.